수악중독

그림과 같이 직선 \(x=n\) \((n=1,\;2,\;,3\;, \cdots)\) 이 지수함수 \(y= \left ( {\dfrac{1}{2}} \right ) ^x\) 의 그래프 및 \(x\) 축과 만나는 점을 각각 \({\rm A}_n ,\;\; {\rm H}_n \) 이라 하자. 선분 \( {\rm A}_n {\rm H}_n \) 을 높이로 하는 정삼각형의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, \( \sum \limits _{n=1}^{\infty} S_n = a\) 이다. \(\dfrac{1}{a^2}\) 의 값을 구하시오. 정답 27