수악중독

좌표평면 위를 움직이는 점 ${\rm P}(x, \;y)$ 의 시각 $ t$ 에서의 위치가 $$x=\dfrac{4}{3}e^{\frac{3}{2}t}, \;\; y=\dfrac{1}{2}e^{2t}-e^t$$ 일 때, $t=1$ 에서 $t=2$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리를 구하여라. 정답 $\dfrac{1}{2}e^4+\dfrac{1}{2}e^2-e$

좌표평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t$ 에서의 위치 $(x, \;y)$ 가 $x=4t, \; y=(t+1)^2-2 \ln (t+1)$ 일 때, $t=0$ 에서 $t=3$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리는 $a+b \ln 2$ 이다. 이때, 정수 $a, \;b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값을 구하여라. 정답 $19$