수악중독

좌표평면에서 원점 \(\rm O\) 를 중심으로 하고, 두 초점 \(\rm F,\;F'\) 이 \(x\) 축 위에 있는 쌍곡선 위의 임의의 점 \(\rm P\) 에 대하여 \(\overline {\rm PF},\;\overline {\rm PO},\;\overline {\rm PF'}\) 이 이 순서대로 등비수열을 이룬다. 이 때, 이 쌍곡선 위의 점 \((x,\;y)\) 에 대하여 \(\lim \limits_{x \to \infty } \left| {\dfrac{y}{x}} \right|\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(\Large \frac{1}{2} \) ④ \(\sqrt{3}\) ⑤ \(\Large \frac{\sqrt{3}}{3}\) 정답 ① 관련개념 [수능 수학] - 파푸스의..

점근선의 방정식이 \(y= \sqrt{2} x,\;y=-\sqrt{2} x\) 이고 \(x\) 축과 만나는 두 점 사이의 거리가 \(4\) 인 쌍곡선이 있다. 원점 \(\rm O\) 와 이 쌍곡선 위의 한 점 \(\rm P\) 를 잇는 선분 \(\rm OP\) 의 길이를 \(d\) 라 할 때, \(\overline {\rm PF'} \cdot \overline {\rm PF} \) 의 값을 \(d\) 를 이용하여 나타내면? (단, \(\rm F,\;F'\) 는 이 쌍곡선의 초점이다.) ① \(4d\) ② \(4+d^2\) ③ \(4+2d\) ④ \(2d\) ⑤ \(d^2\) 정답 ②