수악중독

좌표공간에서 \(x\) 축을 포함하고 \(xy\) 평면과 이루는 각의 크기가 \(\theta \; \left ( 0 < \theta

그림과 같이 \(x\) 축 위의 점 \(\rm P\) 에서 원 \(x^2+y^2=1\) 에 그은 접선의 접점을 \(\rm A\), \(y\) 축과의 교점을 \(\rm B\) 라 하고, 타원 \(4x^2+y^2=4\) 에 그은 접선의 접점을 \(\rm C\), \(y\) 축과의 교점을 \(\rm D\) 라 하자. \(\overline{\rm PA}:\overline{\rm AB}=2:1\) 일 때, 삼각형 \(\rm POD\) 의 넓이 \(S\) 에 대하여 \(10S^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 \(45\)

좌표평면에서 원 \(x^2+y^2=4\)와 타원 \(\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\) 에 대하여 점 \((3, \;1)\) 을 지나고 기울기가 \(m\) 인 직선이 원과 만나는 점의 \(x\) 좌표를 원소로 하는 집합을 \(A\), 타원과 만나는 점의 \(x\) 좌표를 원소로 하는 집합을 \(B\) 라 하자. 집합 \(A \cup B\) 의 원소의 개수가 \(3\)이 되도록 하는 모든 \(m\) 의 값의 합은? ① \(\dfrac{6}{5}\) ② \(\dfrac{7}{5}\) ③ \(\dfrac{11}{5}\) ④ \(\dfrac{12}{5}\) ⑤ \(\dfrac{13}{5}\) 더보기 정답 ④