수악중독

두 실수 \(a\) 와 \(b\) 가 \(1\) 이 아닌 양수일 때, 함수 \(y=a^x\) 의 그래프와 함수 \(y=\log_b x\) 의 그래프가 항상 만나는 경우를 모두 고른 것은? ㄱ. \(a>1\) 이고 \(b>1\) ㄴ. \(a>1\) 이고 \(0

\(1\) 보다 큰 양수 \(a\) 에 대하여 두 곡선 \(y=a^{-x-2}\) 과 \(y=\log_a (x-2)\) 가 직선 \(y=1\) 과 만나는 두 점을 각각 \(\rm A, \;B\) 라 하자. \(\overline {\rm AB}=8\) 일 때, \(a\) 의 값은? ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ②

좌표평면에서 자연수 \(n\) 에 대하여 영역 \( \{ (x, \;y) \;|\; 2^x-n \leq y \leq \log_2 (x+n) \}\) 에 속하는 점 중 다음 조건을 만족시키는 점의 개수를 \(a_n\) 이라 하자. (가) \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표는 서로 같다. (나) \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표는 모두 정수이다. 예를 들어, \(a_1 =2, \; a_2=4\) 이다. \(\sum \limits_{n=1}^{30} a_n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(573\)

지수함수 \(y=a^{2x}\) 과 로그함수 \(y=\log_{2x}x\) 가 직선 \(y=-x+2\) 와 제 \(1\) 사분면에서 만나는 교점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라고 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, \(a>0, \; a \ne \dfrac{1}{2}\) 이고 점 \(\rm O\) 는 원점이다.) ㄱ. \(a=2\) 이면 \(\overline{\rm OP} = \overline{\rm OQ}\) 이다. ㄴ. \(a>2\) 이면 \(\overline{\rm OP}

좌표평면에서 두 곡선 \(y=\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^x \) 과 \(y= \log_2 \) 가 만나는 점을 \(\rm A\) 라 하자. 점 \(\rm A\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 직선 \(y=x\) 와 만나는 점을 \(\rm M\), 점 \(\rm M\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 두 곡선 \(\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^x ,\; y= \log _2 x \) 와 만나는 점을 각각 \(\rm B, \; C\) 라 하자. 또, 점 \(\rm B\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 직선 \(y=x\) 와 만나는 점을 \(\rm N\), 점 \(\rm N\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(..

두 함수 \(f(x)=a^x\) 과 \(g(x)=\log_b x\) 의 교점의 개수를 \(k\) 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a \ne 1,\; a>0,\; b \ne 1,\; b>0\) ) ㄱ. \(a= \dfrac{1}{2},\; b=2\) 이면 \(k=1\) 이다. ㄴ. \(a=b=\sqrt{2}\) 이면 \(k=2\) 이다. ㄷ. \(ab>2\) 이면 \(k=2\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③ 

자연수 \(n\) 에 대하여 두 함수 \(y=2^x ,\; y= \log _2 x\) 의 그래프가 직선 \(x=n\) 과 만나는 교점의 \(y\) 좌표를 각각 \(a,\;b\) 라 하자. \(a+b\) 가 세 자리의 자연수일 때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. 정답 259