수악중독

자연수 \(a, \; b\) 에 대하여 곡선 \(y=a^{x+1}\) 과 곡선 \(y=b^x\) 이 직선 \(x=t\;\;(t \ge 1)\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P, \; Q\) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 \(a, \;b\) 의 순서쌍 \((a,\;b)\) 의 개수를 구하시오. 예를 들어, \(a=4,\; b=5\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(2 \le a \le 10,\;\; 2\le b \le 10\) (나) \(t \ge 1\) 인 어떤 실수 \(t\) 에 대하여 \(\overline {\rm PQ} \le 10\) 이다. 정답 39

점근선의 방정식이 \(y=2\) 인 지수함수 \(y=2^{2x+a}+b\) 의 그래프를 \(y\) 축에 대하여 대칭이동시킨 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 점 \((-1,\;10)\) 을 지날 때, 두 상수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(a+b\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{2}\) ② \(3\) ③ \(\dfrac{7}{2}\) ④ \(4\) ⑤ \(\dfrac{9}{2}\) 정답 ②

지수함수 \(f(x)=a^x \; (a>1)\) 의 그래프를 \(x\) 축의 방향으로 평행이동시킨 곡선이 점 \((k,\;4)\) 를 지날 때, 이 곡선의 \(y\) 절편을 \(p_k\) 라 하자. \(\sum \limits_{k=1}^{\infty} p_k =3\) 일 때, \(f(-2)\) 의 값은? (단, \(k\) 는 자연수이다.) ① \(\dfrac{9}{25}\) ② \(\dfrac{1}{4}\) ③ \(\dfrac{9}{49}\) ④ \(\dfrac{4}{49}\) ⑤ \(\dfrac{4}{81}\) 정답 ④

다음 의 함수의 그래프 중에서 \(y=2^x\) 의 그래프를 평행 이동 또는 대칭 이동하여 겹칠 수 있는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(y=\log_2 (2x+1)\) ㄴ. \(y=\log_{\sqrt{2}} \sqrt{x+3}\) ㄷ. \(y=2^{2x+1}\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②