수악중독

절대부등식 $\mathbf{ a+b+c \ge 3 \sqrt[3]{abc}}$ (단, $a>0, \; b>0, \; c>0$)의 증명 $\sqrt[3]{a}=A, \; \sqrt[3]{b}=B, \; \sqrt[3]{c}=C$ 라고 하면 주어진 식은 $$A^3 + B^3 + C^3 \ge 3ABC\;\; (단, \; A>0, \; B>0, \; C>0)$$ 가 된다. 이제 인수분해 공식 $x^3 +y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z) \left (x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx \right )$ 를 이용하여 다음과 같이 주어진 식을 바꿀 수 있다. $$ A^3+B^3+C^3-3ABC = (A+B+C) \left ( A^2 +B^2 +C^2 -AB-BC-CA \right ) $$ 이때, $..