수악중독

1. 넓이와 정적분 - 개념정리 & 대표유형 01 2. 넓이와 정적분 - 대표유형 02 3. 넓이와 정적분 - 대표유형 03 4. 부피와 정적분 - 개념정리 5. 부피와 정적분 - 대표유형 04 이전

1. 넓이와 정적분 - 개념정리 2. 넓이와 정적분 - 기본문제 3. 넓이와 정적분 - 대표유형01 4. 넓이와 정적분 - 대표유형02 5. 넓이와 정적분 - 대표유형03 6. 속도와 거리 - 개념정리 7. 속도와 거리 - 기본문제 8. 속도와 거리 - 대표유형04 9. 속도와 거리 - 대표유형05 이전

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$ 인 원을 밑면으로 하는 원기둥 모양의 나무막대 $\rm A$ 와 한 변의 길이가 $\sqrt{2}$ 인 정사각형을 밑면으로 하는 사각기둥 모양의 나무막대 $\rm B$ 가 있다.두 나무막대가 중심축이 $30^{\rm o}$ 를 이루며 교차할 때, 두 나무막대의 공통 부분의 부피는 $a\pi +b$ 이다. $ 10a+3b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 유리수이고, 나무막대 $\rm B$ 의 중심축에 수직인 단면의 두 대각선 중 하나는 두 나무막대의 중심축을 포함하는 평면과 수직이며, 다른 하나는 중심축을 포함하는 평면에 포함된다.) 정답 $24$

그림과 같이 직선 \(y=-2x+4\) 가 \(x\) 축, \(y\) 축과 만나는 점을 각각 \(\rm A, \; B\) 라 하자. 선분 \(\rm AB\) 를 \(n\) 등분한 점을 점 \(\rm B\) 에서 가까운 순서대로 \(\rm P_1 ,\; P_2 , \; P_3 ,\; \cdots, \; P_{{\it n}-1}\) 이라고 하고, 점 \({\rm P}_k \;(k=1,\;2,\;3,\; \cdots,\; n-1)\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선과 직선 \(y=-x+2\) 가 만나는 점을 \(\rm Q_{\it k}\) 라 하자. 삼각형 \(\rm BP_{\it k} Q_{\it k}\) 의 넓이를 \(S_k\) 라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \s..

그림과 같이 임의로 그은 직선 \(l\) 이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm A\), 점 \(\rm C(6,\;0)\) 과 을 지나고 \(y\) 축과 평행하게 그은 직선과의 교점을 \(\rm B\) 라 하자. 사다리꼴 \(\rm OABC\) 의 넓이가 곡선 \(f(x)=x^3 -6x^2\) 과 \(x\) 축으로 둘러싸인 부분의 넓이과 같을 때, 임의의 직선 \(l\) 은 항상 일정한 점 \(\rm D\) 를 지난다. 이때, \(\triangle \rm ODC\) 의 넓이를 구하시오. (단, \(\overline{\rm AB}\) 는 \(\overline{\rm OC}\) 아래에 있다.) 정답 \(54\)

그림과 같이 함수 \(f(x)=ax^2 +b \;(x\geq 0)\) 의 그래프와 그 역함수 \(g(x)\) 의 그래프가 만나는 두 점의 \(x\) 좌표는 \(1\) 과 \(2\) 이다. \(0\leq x \leq 1\) 에서 두 곡선 \(y=f(x),\; y=g(x)\) 및 \(x\) 축, \(y\) 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(A\) 라 하고, \(1\leq x \leq 2\) 에서 두 곡선 \(y=f(x),\; y=g(x)\) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(B\) 라 하자. 이때, \(A-B\) 의 값은? (단, \(a, \;b\) 는 상수이다.)① \(\dfrac{1}{9}\) ② \(\dfrac{2}{9}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{4}{9}\) ⑤ \(\df..

함수 \(f(x)=x^3 +x-1\) 의 역함수를 \(g(x)\) 라 할 때, \(\displaystyle \int _1 ^9 g(x) dx\) 의 값은?① \(\dfrac{47}{4}\) ② \(\dfrac{49}{4}\) ③ \(\dfrac{51}{4}\) ④ \(\dfrac{53}{4}\) ⑤ \(\dfrac{55}{4}\) 정답 ③

다항함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(f(0)=2\)(나) \(x>0\) 이면 \(f'(x)>0\) 이다. \(2\) 이상인 자연수 \(n\) 과 \(1 \leq k \leq n\) 인 자연수 \(k\) 에 대하여, 곡선 \(y=f'(x)\) 와 세 직선 \(x=\dfrac{k-1}{n},\; x=\dfrac{k}{n}, \;y=0\) 으로 둘러싸인 도형의 넓이를 \(A_n (k)\) 라 하면 \[n^3 \left \{ A_n (1) +A_n (2) + \cdots + A_n (k) \right \} = \dfrac{1}{2}k^3 +2n^2 k\] 가 성립한다.곡선 \(y=xf(x)\) 와 \(x\) 축, \(y\) 축, \(x=1\) 로 둘러싸인 도형의 넓이가 \(\dfra..

반지름의 길이가 \(2 \rm cm\)인 반구형의 그릇에 매초 \(\dfrac{\pi}{5}\) \( \rm cm^3\)의 비율로 물을 넣을 때, 바닥에서 수면까지의 높이가 \(1 \rm cm\)가 되는 순간에 수면의 높이의 증가율은? ① \(\dfrac{1}{15} \) ② \( \dfrac{2}{15} \) ③ \( \dfrac{1}{5} \) ④ \( \dfrac{4}{15} \) ⑤ \( \dfrac{1}{3} \) 이 문제는 미적분과 통계기본의 교육과정에 포함되지는 않지만, 충분히 응용하여 풀 수 있는 문제입니다. 정답 ①

곡선 \( y=x^3 -16x\)와 곡선 \(y=kx(x-4)\)가 서로 다른 세 점에서 만나고 두 곡선으로 둘러싸인 두 부분의 영역의 넓이가 같을 때, 상수 \(k\)의 값을 모두 더하면? ① \(22\) ② \(20\) ③ \(18\) ④ \(16\) ⑤ \(15\) 정답 ③