수악중독

$\rm A$ 고등학교 탐구대회에 참가한 $2500$ 명의 학생에게 당일 식사를 제공하기 위해 다섯 개의 큰 식당을 마련하였다. 모든 학생이 임의로 한 식당을 선택해 들어갈 때, 첫 번째로 선택한 식당에서 식사할 수 있는 확률이 $95\%$ 이상이 되게 하려면 각 식당에서 적어도 몇 인분의 식사를 준비해야 하는지 구하시오.(단, ${\rm P}(0 \le Z \le 1.65)=0.450$) 정답 $533$

확률변수 \(X\) 는 정규분포 \({\rm N} \left ( 10, \; 4^2 \right )\), 확률변수 \(Y\) 는 정규분포 \({\rm N} \left ( m, \; 4^2 \right )\) 을 따르고, 확률변수 \(X\) 와 \(Y\) 의 확률밀도함수는 각각 \(f(x)\) 와 \(g(x)\) 이다. \[f(12)=g(26), \;\; {\rm P}(Y \ge 26) \ge 0.5\] 일 때, \({\rm P}(Y \le 20)\) 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① \(0.0062\) ② \(0.0228\) ③ \(0.0896\) ④ \(0.1587\) ⑤ \(0.2255\) 정답 ②

어느 공장에서 생산되는 제품 \(\rm A\) 의 무게는 정규분포 \({\rm N}(m,\;1)\) 을 따르고, 제품 \(\rm B\) 의 무게는 정규분포 \({\rm N}(2m,\;4)\) 를 따른다. 이 공장에서 생산된 제품 \(\rm A\) 와 제품 \(\rm B\) 에서 임의로 제품을 \(1\) 개씩 선택할 때, 선택된 제품 \(\rm A\) 의 무게가 \(k\) 이상일 확률과 선택된 제품 \(\rm B\) 의 무게가 \(k\) 이하일 확률이 같다. \(\dfrac{k}{m}\) 의 값은? ① \(\dfrac{11}{9}\) ② \(\dfrac{5}{4}\) ③ \(\dfrac{23}{18}\) ④ \(\dfrac{47}{36}\) ⑤ \(\dfrac{4}{3}\) 정답 ⑤

연속확률변수 \(X\) 는 평균이 \(20\), 표준편차가 \(4\) 인 정규분포를 따른다. 함수 \(f(k)\) 를 \(f(k)={\rm P}(k-8 \leq X \leq k)\) 로 정의할 때, \(f(k)\) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(12)=f(36)\)ㄴ. 함수 \(f(k)\) 는 \(k=24\) 일 때 최댓값을 갖는다.ㄷ. 임의의 실수 \(k\) 에 대하여 \(f(k)=f(24-k)\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③