수악중독

수열 \(\{a_n\}\) 은 \(a_1=-\dfrac{4}{9}\) 이고, \[2^na_{n+1}-2^{n+1}a_n=n \;(n \geq 1)\] 을 만족시킨다. 다음은 일반항 \(a_n\) 을 구하는 과정이다. 주어진 식 \(2^na_{n+1}-2^{n+1}a_n=n\) 의 양변을 \(2^{2n+1}\) 으로 나누면 \[\dfrac{a_{n+1}}{2^{n+1}}-\dfrac{a_n}{2^n}=\dfrac{n}{2^{2n+1}} \;(n \geq 1)\] 이므로 \(n \geq 2\) 인 자연수 \(n\) 에 대하여 \[\dfrac{a_n}{2^n}=\dfrac{a_1}{2}+ \sum \limits_{k=1}^{n-1} \dfrac{k}{2^{2k+1}} \; \cdots \cdots (*)\] ..