수악중독

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{ - 1} & {(x < 1)} \cr{ - x + 2} & {(x \ge 1)}} } \right.\)에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=\int_{ - 1}^x {\left( {t - 1} \right)f\left( t \right)dt} \] 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(g(x)\)는 구간 \( (1,\;2)\)에서 증가한다. ㄴ. \(g(x)\)는 \(x=1\)에서 미분가능하다. ㄷ. 방정식 \(g(x)=k\)가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)가 존재한다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③