수악중독

포물선 \(y=x^2\) 위의 서로 다른 두 점 \(\rm P,\; Q\) 에서의 두 접선 \(l, \; m\) 은 서로 수직으로 만난다. 점 \(\rm P, \;Q\) 를 지나고 각각의 접선에 수직인 직선을 \(l', \; m'\) 이라 하고, 두 직선 \(l',\;m'\) 의 교점을 \(\rm R\) 라 할 때, 점 \(\rm R\) 의 자취의 방정식은? ① \(y=8x^2 +3\) ② \(y=16x^2 +3\) ③ \(2y=2x^2 +3\) ④ \(4y=16x^2 +3\) ⑤ \(4y=8x^2 +3\) 정답 ④

등식 \(\left( {\matrix{3 & 1 \cr 5 & 2} } \right) \left( {\matrix{ x \cr y} } \right) = \left({\matrix{{\sin \theta} \cr {2 + \sin \theta}}} \right) \) 를 만족하는 점 \(\left ( x,\;y \right )\) 가 그리는 도형의 길이를 \(l\) 이라 할 때, \(l^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(0 \leq \theta \leq \pi\) ) 정답 5

오른쪽 그림과 같이 길이가 4인 선분 \(\rm AB\)를 지름으로 하는 반원에 내접하는 원이 있다. 이 원의 중심 \(\rm P\) 가 그리는 곡선과 선분 \(\rm AB\) 로 이루어진 어두운 부분의 넓이는? ① \(\displaystyle \frac{4}{3} \) ② \(\displaystyle \frac{5}{2} \) ③ \(\displaystyle \frac{8}{3} \) ④ \(\displaystyle \frac{11}{4} \) ⑤ \(\displaystyle \frac{14}{5} \) 정답 ③