수악중독

두 함수 \(f(x)=2^x\) 과 \(g(x)=x-[x]\) 에 대하여 합성함수 \(y=(f\circ g)(x)\) 의 그래프와 직선 \(y=-\dfrac{1}{n}x+2 \;(n=1,\;2,\;3,\;\cdots)\) 의 교점의 개수를 \(a_n\) 이라 하자. 이때, \(\sum \limits_{n=1}^{10} a_n\) 의 값을 구하시오. (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) 정답 \(65\)