수악중독

그림과 같이 좌표평면 위에 세 점 $\rm A(1, \;1), \; B \left ( 2 \sqrt{3},\; 2 \right ), \; C \left ( 3,\; 2\sqrt{2} \right ) $ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 행렬 $$ \left ( \begin{matrix} \cos \dfrac{n}{24} \pi & -\sin \dfrac{n}{24} \pi \\[15pt] \sin \dfrac{n}{24}\pi & \cos \dfrac{n}{24}\pi \end{matrix} \right ) \; (0

그림과 같이 점 \(\rm P(1, \;0)\) 을 지나고 \(x\) 축에 수직인 직선이 제\(1\)사분면에서 원 \(x^2+y^2=2\) 와 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 하고, 점 \(\rm P'(0, \;1)\) 을 지나고 \(y\) 축에 수직인 직선이 제\(2\)사분면에서 원 \(x^2+y^2=2\) 와 만나는 점을 \(\rm Q'\) 이라 하자. 선분 \(\rm PQ\) 를 선분 \(\rm P'Q'\) 으로 옮기는 일차변환은 두 개가 존재한다. 이 두 개의 일차변환을 나타내는 행렬을 \(A, \;B\) 라 할 때, 행렬 \(A+B\) 는? ① \(\left ( \matrix { -2 & 1 \\ 0 & 1} \right )\) ② \(\left ( \matrix { 2 & 1 \\ -1 & ..

좌표평면 위에 두 점 \(\rm A(-2,\;0),\; B(-2,\;2\sqrt{3})\) 이 있다. 두 행렬 \(\left ( \matrix{-1 & 0 \\ 0 & 1} \right ),\; \dfrac{1}{2} \left ( \matrix{1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 1} \right )\) 로 나타내어지는 일차변환을 각각 \(f, \;g\) 라 하고, 두 점 \(\rm A, \;B\) 가 합성변화 \(g \circ f\) 에 의하여 옮겨진 점을 각각 \(\rm A',\;B'\) 이라 하자. 선분 \(\rm A'B'\) 이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm C\) 라 할 때, 삼각형 \(\rm OA'B'\) 의 넓이는 삼각형 \(\rm OA'C\) 의 넓이의 \(k\) ..

\(A= k \left ( \matrix{\dfrac{1}{2} & - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{1}{2}} \right ) \) 로 나타내어지는 일차변환에 의하여 원 \(C : (x-4)^2+(y-3)^2=7\) 이 옮겨지는 원을 \(C'\) 이라 하자. 두 원 \(C, \; C'\) 이 서로 외접할 때, \(k\) 의 값은? (단, \(k>1\)) ① \(\dfrac{5}{4}\) ② \(\dfrac{4}{3}\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(\dfrac{5}{3}\) ⑤ \(\dfrac{7}{4}\) 정답 ③

행렬 \(A=\left ( \matrix{1 & -2 \\ -3 & 6} \right )\) 으로 나타내어지는 일차변환 \(f\) 에 의하여 직선 \(y=mx\) 가 자기 자신으로 옮겨진다고 할 때, 상수 \(m\) 의 값은? ① \(2\) ② \(1\) ③ \(-1\) ④ \(-2\) ⑤ \(-3\) 정답 ⑤

점 \({\rm P}(x, \;y)\) 에서 직선 \(y=3x\) 에 수선을 내려 그 점을 \({\rm P'}(x', \;y')\) 이라 할 때, 일차변환 \(f:{\rm P} \to {\rm P'}\) 의 행렬을 구하면? ① \(\dfrac{1}{6} \left ( \matrix{1 & 3 \\ 3 & 9 } \right )\) ② \(\dfrac{1}{6} \left ( \matrix{1 & -3 \\ 3 & -9 } \right )\) ③ \(\dfrac{1}{9} \left ( \matrix{3 & 1 \\ 9 & 3 } \right )\) ④ \(\dfrac{1}{9} \left ( \matrix{1 & 3 \\ 3 & 9 } \right )\) ⑤ \(\dfrac{1}{10} \left ( \..

직선 \(y=mx\) 위의 어떤 선분도 일차변환 \(f\;:\;\left( {\matrix{x \cr y } } \right) \to \left({\matrix{3 & 1 \cr 2 & 2 } } \right)\left( {\matrix{ x \cr y} } \right)\)에 의하여 그 선분의 길이가 변하지 않을 때, \(m\)의 값들의 곱을 구하시오. 정답 3