수악중독

식 \[ 2 \cdot 1 \cdot _n {\rm C}_2 + 3 \cdot 2 \cdot _n {\rm C}_3 + \cdots + k (k-1) {}_{n}{\rm C} _k + \cdots + n (n-1) _n{\rm C}_n \]을 간단히 하여라. 정답 \( n(n-1) \cdot 2 ^{n-2} \)

다음 식이 성립함을 보이시오. (1) \( _n {\rm C}_1 + 2 _n {\rm C} _2 + 3 _n {\rm C} _3 + \cdots + n _n {\rm C} _n = n \cdot 2^{n-1} \)(2) \( _n {\rm C} _1 + {2^2} {}_n {\rm C} _2 + {3^2} {} _n {\rm C}_3 + \cdots + {n^2} _n {\rm C}_n = n(n+1) \cdot 2^{n-2} \) 정답 풀이 참조