수악중독

세 유리수 $a, \;b, \;c$ 에 대하여 $x$ 에 대한 이차방정식 $$ax^2+\sqrt{3}bx+c=0$$ 의 한 근이 $\alpha=2+\sqrt{3}$ 이다. 다른 한 근을 $\beta$ 라 할 때, $\alpha + \dfrac{1}{\beta}$ 의 값은? ① $-4$ ② $-2\sqrt{3}$ ③ $0$ ④ $2\sqrt{3}$ ⑤ $4$ 정답 ③