수악중독

개념정리 1. 원순열 2. 다각형 순열 3. 중복순열 4. 같은 것이 있는 순열 5. 중복조합 6. 중복조합 예제풀이 7. 이항정리 8. 이항계수의 성질 9. 이항계수의 성질 예제풀이 10. (보너스) $(1+x)^{2n}$ 에서 $x^n$ 의 계수 11. (보너스) 이항계수의 성질 심화 (1) 12. (보너스) 이항계수의 성질 심화 (2) 13. (보너스) 이항계수의 성질 심화 (3) 유형정리 1. 경우의 수 2. 원순열 3. 중복순열 4. 같은 것이 있는 순열 5. 최단 거리 6. 중복조합 7. 중복조합-나열 8. 중복조합-분배 9. 중복조합-방정식 10. 중복조합-함수의 개수 11. 이항정리 12. 이항계수의 성질 다음

아래 그림과 같은 $7$ 개의 영역을 서로 다른 네 가지 색을 일부 또는 전부를 사용하여 색칠하는 경우의 수를 구하시오.(단, 이웃하는 영역은 서로 다른 색을 칠해야 하고, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) 정답 $56$ 색을 세 가지만 사용하는 경우4개의 색 중 3개를 선택하는 경우의 수는 ${}_4{\rm C}_3$, 다시 3개의 색 중 가운데 영역을 칠할 색을 선택하는 경우의 수는 $_3{\rm C}_1$ 이 됩니다. 만약 4개의 색 중 $A, \; B, \; C$ 3개의 색이 선택되고, 가운데 영역을 칠할 색으로 $A$가 선택되었다고 하면 영역을 모두 칠하는 방법은 아래 그림 처럼 한 가지 밖에 없습니다.$\therefore {}_4 {\rm C}_3 \times 3 =12$ 네 가지 ..

그림과 같이 원에 내접하는 정삼각형을 서로 합동인 세 삼각형으로 나눈 도형이 있다. 이 도형의 $6$개 영역에 서로 다른 $6$ 가지 색을 모두 사용하여 색칠하는 경우의 수를 구하시오. (단, 한 영역에는 한 가지 색을 색칠하고, 회전하여 일치하는 경우는 같은 것으로 본다.) 정답 $240$

합의 법칙, 곱의 법칙 순열 가끔 학생들이 이런 질문을 합니다. 공식대로라면 \(_n {\rm P} _0 =\dfrac{n!}{(n-0)!}=1\) 인데, 왜죠? \(n\) 개 중에서 \(0\) 개를 뽑아 일렬로 나열하겠다는 뜻인데, 뽑지도 않고 어떻게 나열한다는 뜻입니까? 그러면 이렇게 대답을 해 줍니다. 아무짓도 안하고 가만히 내버려 두는 방법 \(1\) 가지가 있는 것이다. ㅋㅋ 지금도 아무짓도 안하고 있지만 더 격렬하게 아무짓도 안하고 싶은 \(1\) 가지라고 생각하시면 속이 편할겁니다. 이웃해야 하는 순열 , 이웃하면 안되는 순열 원순열 원순열 심화 - 다각형 순열 중복순열 영상의 맨 마지막에 지금까지 중복 조합에 대해서 알아봤다고 이야기를 했는데, 중복 순열을 알아본 것입니다. 늘 생각하지만 ..

\(7\) 명이 학생 \(\rm A, \;B,\;C,\;D,\;E,\;F,\;G\) 가 원탁에 둘러앉는 방법의 수는 \(\alpha\) 이다. 또한 \(\rm A,\;B,\;C\) 는 서로 이웃하지 않고, \(\rm D, \;E\) 도 서로 이웃하지 않도록 원탁에 둘러앉는 방법의 수는 \(\beta\) 이다. 이때, \(\alpha+\beta\) 의 값을 구하시오. 정답 \(840\)

네 쌍의 부부가 원탁에 앉을 때, 부부끼리 마주보고 앉는 경우의 수를 구하시오. 정답 \(48\) 가지

\(8\) 등분된 원판에 \(\rm A,\; B,\; C,\; D,\; E,\; F\) 의 \(6\) 가지 색을 모두 사용하여 영역을 구분하려고 한다. 그림과 같이 \(\rm A,\; B\) 두 가지 색은 이미 칠해져 있을 때, 칠해져 있지 않은 영역에 칠할 수 있는 방법의 수를 구하시오. (단, 한 영역에는 한 가지 색을 칠하고, 회전하여 같은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.) 정답 12

그림과 가이 다섯 개의 영역으로 나누어진 도형이 있다. 각 영역에 빨간색, 노란색, 파란색 중 한 가지 색을 칠하는데 인접한 영역은 서로 다른 색을 칠하여 구별하려고 한다. 칠할 수 있는 방법의 수를 구하시오. 정답 36

두 쌍의 부부와 남녀 각각 \(3\) 명씩 모두 \(10\) 명이 아래의 조건을 만족하며 원형의 탁자에 앉으려고 한다. 조건 1. 부부끼리는 이웃하여 앉는다. 조건 2. 남자와 여자는 교대로 앉는다. 이때, 앉는 방법의 수를 구하시오. 정답 504

오른쪽 그림과 같이 정팔면체는 평행한 \(4\) 쌍의 정삼각형으로 이루어져 있다. 정팔면체의 마주보는 평행한 두 면에 적힌 수의 합이 \(9\) 가 되도록 각 면에 \(1\) 부터 \(8\) 까지의 자연수를 각각 하나씩 적어 넣는 경우의 수는? ① \(8\) 가지 ② \(12\) 가지 ③ \(16\) 가지 ④ \(20\) 가지 ⑤ \(24\) 가지 정답 ③