수악중독

두 수열 \(\{a_n\},\; \{ b_n\} \) 에 대하여\[b_n=\frac {a_1 +2a_2 +3a_3 + \cdots + na_n}{1+2+\cdots+n}\;\;\; (n \ge 1) \] 이 성립한다. 다음은 \(\{a_n\}\) 이 등차수열이기 위한 필요충분조건은 \(\{b_n\}\) 이 등차수열임을 증명하는 과정이다. 수열 \(\{a_n\}\) 을 첫째항 \(a\), 공차 \(d\) 인 등차수열이라 하면 \(b_n = {\dfrac{a+2(a+d)+3(a+2d)+\cdots+n \left \{ a+(n-1)d \right \}}{1+2+\cdots+n} } \) \(={\dfrac{a(1+2+\cdots+n)+d \{2+3\cdot 2+ \cdots + n \cdot (n-1)\} }..