수악중독

어느 신도시의 도로망은 아래 그림과 같이 정사각형 모양으로 이루어져 있다고 한다. 도현이는 \(\rm A\)지점에서 \(\rm B\)지점으로, 슬기는 \(\rm B\)지점에서 \(\rm A\)지점으로 최단 거리를 택하여 간다고 할 때, 도현이와 슬기가 만나지 않고 각자의 목적지에 도착하는 경우의 수는? (단, 도현이와 슬기의 속력은 같다.) ① \(20\) ② \(180\) ③ \(236\) ④ \(380\) ⑤ \(390\) 정답 ③

8가지 서로 다른 색을 이용하여 아래 그림과 같은 정사면체의 모든 면에 서로 다른 색을 칠하는 방법의 수는? (단, 한 면에 한 가지 색만 칠하고, 이 정사면체는 회전 가능하다.) ① \(70\) ② \(140\) ③ \(210\) ④ \(420\) ⑤ \(560\) 정답 ② [관련개념] [수능 수학/수능수학] - 정다면체 주사위 만들기 (정다면체 색칠하기)

빨강, 노랑, 파랑, 검정의 네 가지 색 중 하나는 두 번 사용하고 나머지 세 가지 색은 한 번씩만 사용하여 다음 그림의 \(\rm A, \; B,\;C,\; D,\;E\) 의 다섯 부분에 칠하려고 한다. 인접한 부분에는 같은 색을 칠하지 않기로 할 때, 칠하는 방법의 수를 구하시오. 정답 72가지

두 숫자 \(1,\;2\) 중 어느 한 숫자를 \(5\) 번, 다른 숫자를 \(3\) 번 사용하여 \(8\) 자리 비밀번호를 만드는데, \(21111212,\;\; 12221111,\;\;22221121\) 등과 같이 \(5\) 번 사용하는 숫자는 네 개가 연속하여 나오고, 다섯 개는 연속하여 나올 수 없다. 이와 같이 만들어지는 비밀번호의 개수는? ① \(16\) ② \(18\) ③ \(20\) ④ \(22\) ⑤ \(24\) 정답 ⑤

그림과 같이 중심이 같고 반지름의 길이가 각각 \(1,\;2,\;3,\;4,\;5\) 인 다섯 개의 원이 있다. 이 다섯 개의 원을 경계로 하여 안에서부터 다섯 개의 영역 \(A,\;B,\;C,\;D,\;E\) 로 나누고, 서로 다른 \(3\) 가지 색의 물감을 칠하여 색칠된 문양을 만들려고 한다. 각 영역은 \(1\) 가지 색으로만 칠하고, 이웃한 영역은 서로 다른 색을 칠한다. \(3\) 가지 색의 물감은 각각 \(10\) 통 이하만 사용할 수 있고 물감 \(1\) 통으로는 영역 \(A\) 의 넓이 만큼만 칠할 수 있을 때, 만들 수 있는 서로 다르게 색칠된 문양의 개수는? ① \(9\) ② \(12\) ③ \(15\) ④ \(18\) ⑤ \(21\) 정답 ②

\(3\times 3\) 행렬 \(A\) 의 모든 성분은 \(0\) 또는 \(1\) 이다. 행렬 \(A^t\) 의 \((i,\;j)\) 원소는 행렬 \(A\) 의 \((j,\;i)\) 원소와 같다고 한다. \((i,\; j=1,\;2,\;3)\) 예를 들어, \(A= \left ( \matrix {0 & 1& 0 \\ 0&1&0 \\ 1&1&0} \right )\) 이면 \(A^t = \left ( \matrix {0&0&1 \\ 1&1&1 \\ 0&0&0} \right ) \) 이다. 행렬 \( A \left ( \matrix {1\\1\\1}\right ) \) 의 세 성분과 \(A^t \left ( \matrix {1\\1\\1\\} \right ) \) 의 세 성분이 모두 같다고 할 때, 행렬 \..

두 쌍의 부부와 남녀 각각 \(3\) 명씩 모두 \(10\) 명이 아래의 조건을 만족하며 원형의 탁자에 앉으려고 한다. 조건 1. 부부끼리는 이웃하여 앉는다. 조건 2. 남자와 여자는 교대로 앉는다. 이때, 앉는 방법의 수를 구하시오. 정답 504