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목록수학1 (908)
수악중독
두 무한수열 \(\{a_n\},\;\{b_n\}\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 수열 \(\{a_n\}\) 에서 \(a_n=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 은 발산한다. ㄴ. 두 수열 \(\{a_n\},\;\{b_n\}\) 이 각각 수렴하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_nb_n=\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n \sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n\) 이다. ㄷ. 수열 \(\{a_n\}\) 이 \(a_1=1,\; a_{n+1}=\dfrac{1}{n+1}a_n\;(n=1, \;2,\;3,\;\cdots )\)..
무한등비수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. 무한등비급수\(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 이 수렴하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{2n}\) 도 수렴한다.ㄴ. 무한등비급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 이 발산하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty}a_{2n}\) 도 발산한다.ㄷ. 무한등비급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 이 수렴하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( a_n +\dfrac{1}{2} \right ) \) 도 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ..
수렴하는 수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 무한급수 \[\left ( a_1 - \dfrac{2}{1^2} \right ) + \left ( a_2 - \dfrac{2+4}{3^2} \right ) + \cdots + \left \{ a_n - \dfrac{2+4+6+\cdots+2n}{(2n-1)^2} \right \} + \cdots\] 이 수렴할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n\) 의 값은? ① \(0\) ② \(\dfrac{1}{6}\) ③ \(\dfrac{1}{4}\) ④ \(\dfrac{1}{2}\) ⑤ \(1\) 정답 ③
\(a_1=16\) 인 무한등비수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(\sum \limits_{k=1}^n a_k =S_n\) 이라 하자. \(\sum \limits_{n=1}^\infty a_n\) 이 발산할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{(S_{n+1})^2-(S_n)^2}{S_n}=\alpha\) 이다.\(\alpha+S_{10}\) 의 값을 구하시오. (단, \(\alpha\) 는 상수이다.) 정답 \(192\)
\(2\) 이상 \(140\) 이하의 자연수 \(n\) 에 대하여 \(1\) 부터 \(n\) 까지의 자연수를 모두 곱한 값과 \(\sqrt{2\pi}\cdot n^{n+\frac{1}{2}} \cdot 3^{-n}\) 의 값은 정수 부분의 자리수가 일치한다. \(1\) 부터 \(100\) 까지의 자연수를 모두 곱한 값의 자리수는? (단, \(\pi\) 와 \(e\) 는 무리수이고, \(\log_{10} 2=0.3010,\; \log_{10} \pi =0.4971,\; \log_{10} e = 0.4343\) 으로 계산한다.) ① \(152\) ② \(154\) ③ \(156\) ④ \(158\) ⑤ \(160\) 정답 ④
\(\log_2 \sin 1560^{\rm o} + \log_2 \tan 30^{\rm o} + \log_2 \cot 45^{\rm o}\) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(\log_2 \sqrt{3}\) ⑤ \(\log_2 3\) 정답 ②
정수 부분이 두 자리인 두 양수 \(a, \;b\) 의 상용로그의 가수를 각각 \(x, \;y\) 라 하자. \(\log a^2b\) 의 지표가 \(4\) 일 때, 좌표평면에서 점 \((x,\;y)\) 가 나타내는 영역의 넓이는? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{2}{3}\) ④ \(\dfrac{4}{5}\) ⑤ \(\dfrac{5}{6}\) 정답 ②
정수 부분이 각각 두 자리, 세 자리인 양수 \(X, \;Y\) 의 상용로그의 가수를 각각 \(x, \;y\) 라 하자. \(XY\) 의 정수 부분이 다섯 자리일 때, 점 \((x, \;y)\) 가 존재하는 영역을 어두운 부분으로 바르게 표시한 것은? 정답 ④
이차정사각행렬 \(A\) 의 \((i, \;j)\) 성분 \(a_{ij}\) 를 상용로그 \(\log \left ( 20^i \times 30^j \right )\) 의 지표라 할 때, 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, \(i=1, \;2,\; j=1,\;2\) 이다.) 정답 \(15\)