수악중독

집합 \(X\)를 \[X = \left\{ {\left. {\left( {\matrix{a & b \cr c & d } } \right)\;} \right|\;a,\;b,\;c,\;d\;는\;3\;이하의\;자연수 } \right\}\]라 하자. 집합 \(X\)에서 임의로 하나의 행렬을 선택할 때, 그 행렬이 역행렬을 가질 확률은 \(\Large \frac{q}{p}\)이다. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다.) 정답 49

집합 \(\left \{1,\;2,\;3,\;\cdots,\;16\right \}\)에서 선택한 임의의 두 수 \(m,\;n\)에 대하여 \(3^m +8^n \)의 일의 자리의 숫자가 3일 확률이 \( \dfrac{b}{a}\)일 때, \(a+b\)의 값을 구하시오. (단, \(a,\;b\)는 서로소인 자연수) 정답 19

한 모서리의 길이가 1인 정육면체 \(\rm ABCD-DEFG\) 위에 동점 \(\rm P\)가 있다. 점 \(\rm P\)는 한 번 이동할 때마다 한 꼭짓점에서 그 꼭짓점과 이웃한 세 꼭짓점 중 임의의 한 점으로 이동한다. 예를 들어, 점 \(\rm P\)가 점 \(\rm A\)에서 이동할 때는 세 점 \(\rm B,\;D,\;E\) 중 한 점으로 이동하고, 이 세 꼭짓점으로 이동할 확률은 각각 \(\dfrac{1}{3}\)이다. 이와 같은 방법으로 점 \(\rm P\)가 점 \(\rm A\)에서 출발하여 세 번 이동할 때, 두 점 \(\rm A,\;P\) 사이의 거리가 1일 확률은? ① \(\dfrac{7}{9}\) ② \(\dfrac{22}{27}\) ③ \(\dfrac{23}{27}\) ④ \(\..

집합 \(X=\left \{ 1,\;2,\;3 \right \}, \; Y=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4 \right \},\;Z=\left \{0,\;1\right \}\)에 대하여 조건 (가)를 만족시키는 모든 함수 \(f\;:\; X \rightarrow Y\) 중에서 임의로 하나를 선택하고, 조건 (나)를 만족시키는 모든 함수 \(g\;:\; Y \rightarrow Z\) 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성함수 \(g\circ f\;:\;X \rightarrow Z\)를 만들 때, 이 합성함수의 치역이 \(Z\)일 확률은 \(\Large \frac{q}{p}\)이다. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다.) (가) \(X\)의 임의의 두 원소 ..

집합 \(A= \left \{ 1,\;2,\;3,\;4\right \}\)가 있다. \(A\)의 부분집합 중에서 임의로 서로 다른 두 집합을 택하였을 때, 한 집합이 다른 집합의 부분집합이 될 확률은? ① \(\Large \frac{7}{12}\) ② \(\Large \frac{8}{15}\) ③ \(\Large \frac{11}{20}\) ④ \(\Large \frac{13}{24}\) ⑤ \(\Large \frac{15}{28}\) 정답 ④

빨간색, 파란색, 노란색 세 개의 주사위를 동시에 굴려서 나온 세 눈의 수가 정삼각형이 아닌 이등변삼각형의 세 변의 길이가 될 확률을 \(\large \frac{q}{p}\) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 31