수악중독

양의 실수 \(x\) 에 대하여 상용로그 \(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\) 라 할 때, 수열 \( \{ a_n \} \) 의 일반항 \(a_n\) 을 \(n\) 자리의 자연수 중 다음 조건을 만족시키는 자연수 \(k\) 의 개수라 하자. (가) \(f(4k)=f(k)\) (나) \( f(5k)=f(k)+1\) 예를 들어, \(n=1\) 일 때 자연수 \(k\) 가 \(2\) 뿐이므로 \(a_1 =1\) 이다. \(a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_{10}\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{9} \left ( 10^9 -1 \right ) -1\) ② \(\dfrac{5}{9} \left ( 10^9 -1 \right )\) ③ \(\dfrac{5}{9} \left ( ..

자연수 \(n\) 에 대하여 상용로그 \(\log 2^n\) 의 지표를 \(a_n\) 이라 할 때, 수열 \(\{b_n\}\) 을 \[\left\{ {\begin{array}{ll}{1\;\;\left( {{a_{n + 1}} > {a_n}} \right)\;\;\;\left( {n = 1,\;2,\;3,\;4,\; \cdots } \right)}\\{0\;\;\left( {{a_{n + 1}} \le {a_n}} \right)\;\;\;\left( {n = 1,\;2,\;3,\;4,\; \cdots } \right)}\end{array}} \right.\]으로 정의한다. \(\sum \limits _{k=1}^{200} b_k\) 의 값은? (단, \(\log 2=0.3010\) 이다.) ① \(68\..