수악중독

이차정사각행렬 \(A\) 의 \((i, \;j)\) 성분 \(a_{ij}\) 를 상용로그 \(\log \left ( 20^i \times 30^j \right )\) 의 지표라 할 때, 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, \(i=1, \;2,\; j=1,\;2\) 이다.) 정답 \(15\)

양수 \(x\) 에 대하여 상용로그 \(\log x\)의 지표가 \(n\) 일 때, \(f(x)=(-1)^n\) 이라 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(100)=1\) ㄴ. \(f(x)=-1\) 이면 \(f(100x)=-1\) 이다. ㄷ. \(f(x_1)=1,\; f(x_2)=1\) 이면 \(f(x_1x_2)=1\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

상용로그 \(\log 2x ,\; \log 4x,\; \log 6x,\; \log 8x,\; \log 10x\) 의 지표의 합이 \(12\) 가 되도록 하는 모든 자연수 \(x\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(42\)

자연수 \(n\) 에 대하여 상용로그 \(\log 2^n\) 의 지표를 \(a_n\) 이라 할 때, 수열 \(\{b_n\}\) 을 \[\left\{ {\begin{array}{ll}{1\;\;\left( {{a_{n + 1}} > {a_n}} \right)\;\;\;\left( {n = 1,\;2,\;3,\;4,\; \cdots } \right)}\\{0\;\;\left( {{a_{n + 1}} \le {a_n}} \right)\;\;\;\left( {n = 1,\;2,\;3,\;4,\; \cdots } \right)}\end{array}} \right.\]으로 정의한다. \(\sum \limits _{k=1}^{200} b_k\) 의 값은? (단, \(\log 2=0.3010\) 이다.) ① \(68\..

\(\log x\) 의 지표가 \(4\) 이고 \(\log y\) 의 지표가 \(1\) 일 때, \(\left ( \log {\displaystyle \frac{x}{y}} \right ) \left ( \log {\displaystyle \frac{y}{x}} \right ) \) 의 값 중에서 정수의 개수를 구하시오. 정답 11