수악중독

세 자리 이하의 자연수 \(n\) 에 대하여 \[f(n)=10 (\log n - [\log n])\] 일 때, \([f(n)] \leq 3\) 을 만족시키는 \(n\) 의 개수를 구하시오. (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이고, \(\log 2.51=0.3997, \; \log 2.52=0.4014\) 로 계산한다.) 정답 \(170\)

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(2010)=f(0.201)\) ㄴ. \(f \left ( \dfrac{x}{y} \right ) = f(x)-f(y)\) ㄷ. \(x>1,\; y>1, \;f(x)+f(y)=1\) 이면 \(x, \;y\) 는 모두 정수이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 할 때, \(f(2x)\leq f(x)\) 를 만족시키는 \(100\) 보다 작은 자연수 \(x\) 의 개수는? ① \(55\) ② \(57\) ③ \(59\) ④ \(61\) ⑤ \(63\) 정답 ①

자연수 \(n\) 에 대하여 \(\log n\) 의 가수를 \(f(n)\) 이라 할 때, 집합 \[A=\{ f(n) \;|\; 1 \leq n \leq 150, \; n 은 \; 자연수\}\] 의 원소의 개수는? ① \(131\) ② \(133\) ③ \(135\) ④ \(137\) ⑤ \(139\) 정답 ③

첫째항이 \(16\) 이고 공비가 \(2^{\frac{1}{10}}\) 인 등비수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(\log a_n\) 의 가수를 \(b_n\) 이라 하자. \[b_1 ,\; b_2 ,\; b_3 ,\; \cdots ,\; b_{k-1} ,\; b_k ,\; b_{k+1} +1\] 이 주어진 순서로 등차수열을 이룰 때, \(k\) 의 값을 구하시오. (단, \(\log 2=0.3010\) 로 계산한다.) 정답 27