수악중독

유리함수 $f(x)= \dfrac{2}{x-1}+2$ 에 대하여 $y=f(x)$ 의 그래프 위를 움직이는 점 $\rm P$ 와 직선 $y=-x+3$ 사이의 거리의 최솟값은? ① $1$ ② $\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{3}$ ④ $2$ ⑤ $\sqrt{5}$ 정답 ④

\(0\) 이 아닌 세 실수 \(\alpha, \;\beta,\; \gamma\) 가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. \(x^\frac{1}{\alpha} = y^{-\frac{1}{\beta}} = z^\frac{2}{\gamma} \) 일 때, \(16xz^2 + 9y^2\) 의 최솟값을 구하시오. (단, \(x,\;y,\;z\) 는 \(1\) 이 아닌 양수이다.) 정답 \(24\)

\(a>0,\;b>0\) 일 때, \({\rm log}_2 (4a+b) + {\rm log}_2 \left ( {\Large \frac{1}{a}}+{\Large \frac{1}{b}} \right ) \) 의 최솟값의 정수 부분을 \(n\), 소수 부분을 \(\alpha\) 라 하자. 이 때, \(n+2^{\alpha}\) 의 값은? ① \(\Large \frac{13}{4}\) ② \(\Large \frac{29}{8}\) ③ \(\Large \frac{15}{4}\) ④ \(\Large \frac{31}{8}\) ⑤ \(\Large \frac{33}{8}\) 정답 ⑤

수렴하는 두 수열 \(\{a_n\},\; \{ b_n \}\) \((n=1,\;2,\;3,\;\cdots )\) 의 항들 사이에 \[a_{n+1} = { \frac {a_n + b_n}{2}},\;\; b_{n+1} = \sqrt {a_n b_n } \] 이 성립한다. 다음 의 설명 중에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? (단, \(0