수악중독

다음은 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 등식 \[\sum \limits_{k=1}^n (2k+1) \left ( \dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{k+2} +\cdots + \dfrac{1}{n} \right ) = \dfrac{n(n+5)}{2}\] 가 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (i) \(n=1\) 일 때, (좌변)=\(3\), (우변)=\(3\) 이므로 주어진 등식이 성립한다. (ii) \(n=m\;(n \geq 1)\) 일 때, 주어진 등식이 성립한다고 가정하면 \[\sum \limits_{k=1}^m (2k+1) \left ( \dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{k+2} +\cdots + \dfrac{1}..