수악중독

모든 실수 $x$ 에대하여 이차부등식 $x^2-2(a-1)x+b-2\ge0$ 이 성립할 때, $a+b$ 의 최솟값은 $m$ 이다. $4m$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \;b$ 는 실수이다.) 정답 $11$ 주어진 이차부등식이 모든 실수 $x$ 에 대해서 성립하려면 함수 $y=x^2-2(a-1)x+b-2$ 의 그래프가 $x$ 축 위쪽에서만 그려져야 한다. ($x$ 축에 접하는 것 까지는 괜찮음)따라서 이차방정식 $x^2-2(a-1)x+b-2=0$ 의 판별식이 $0$ 보다 작거나 같아야 한다. $\dfrac{D}{4}=(a-1)^2-b+2\le 0$ $$b \ge (a-1)^2+2$$ 또한 $a+b=k$ 라고 하면 아래 그림처럼 직선 $b=-a+k$ 가 곡선 $b=(a-1)^2+b$ 에 접할 때, 직..

연립부등식 $$y \le 4x-2, \;\; y \ge -x+8, \;\; x \le 4$$ 를 만족시키는 두 실수 $x, \;y$ 에 대하여 $y-3x$ 의 최댓값은 $M$, 최솟값은 $m$ 이다. $M-m$ 의 값을 구하시오. 정답 $10$

세 부등식 \[ y \leq {\frac{16}{x}},\;\; y \leq 4x,\;\; y \geq 1\] 을 모두 만족시키는 \(x,\;y\) 에 대하여 \( \left ( \log _2 x \right )^2 + \left ( \log _2 y \right )^2 \) 의 최댓값은? ① \( 12\) ② \( 14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ③