수악중독

좌표평면에서 곡선 $C\;:\; y=\sqrt{8-x^2}\;\; \left (2 \le x\le 2\sqrt{2} \right ) $ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overline{\rm OQ}=2$ , $\angle {\rm POQ}= \dfrac{\pi}{4}$ 를 만족시키고 직선 $\rm OP$ 의 아랫부분에 있는 점을 $\rm Q$ 라 하자.점 $\rm P$ 가 곡선 $C$ 위를 움직일 때, 선분 $\rm OP$ 위를 움직이는 점 $\rm X$ 와 선분 $\rm OQ$ 위를 움직이는 점 $\rm Y$ 에 대하여 $$\overrightarrow{\rm OZ}= \overrightarrow{\rm OP} + \overrightarrow{\rm OX}+ \overrightarrow{\rm OY..

초점이 $\rm F_1$ 인 포물선 $P_1 \; : \; y^2=4p(x-p)$ 와 초점이 $\rm F_2$ 인 포물선 $P_2 \; :\; y^2=4q(x-q)$ 가 있다. $\rm F_1$ 을 지나고 기울기가 $-\dfrac{3}{4}$ 인 직선이 포물선 $P_1$ 와 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\rm A$, $\rm F_2$ 을 지나고 기울기가 $\dfrac{4}{3}$ 인 직선이 포물선 $P_2$ 와 제$2$사분면에서 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자.$\overrightarrow{\rm F_1A} \cdot \overrightarrow{\rm F_1B}=960$ 이고 $\overrightarrow{\rm F_2A} \cdot \overrightarrow{\rm F_2B}=540$ 일 때..

평면 위에 반지름의 길이가 $13$ 인 원 $C$ 가 있다. 원 $C$ 위의 두 점 $\rm A, \; B$ 에 대하여 $\overline{\rm AB}=24$ 이고, 이 평면 위의 점 $\rm P$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\left | \overrightarrow{\rm AP} \right |=5$(나) $\overrightarrow{\rm AB}$ 와 $\overrightarrow{\rm AP}$ 가 이루는 각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $5 \cos \theta$ 는 자연수이다. 원 $C$ 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm AP} \cdot \overrightarrow{\rm AQ}$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 $128$

그림과 같이 한 변의 길이가 $6$ 인 정사면체 $\rm ABCD$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 의 중점을 $\rm M$, 선분 $\rm DM$ 을 $4:1$ 로 외분하는 점을 $\rm E$ 라 하자. 정사면체 $\rm ABCD$ 의 내부 또는 경계 위의 점 $\rm P$ 와 선분 $\rm AE$ 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm AQ}\cdot \overrightarrow{\rm QP}=0$ 이다. $\overrightarrow{\rm AD} \cdot \overrightarrow{\rm BP}$ 의 최댓값이 $12$ 일 때, $\overrightarrow{\rm CE} \cdot \overrightarrow{\rm QB}$ 의 값을 구하시오. 정답 $9$

좌표공간에서 네 점 \(\rm A_0 ,\; A_1 ,\; A_2 ,\; A_3\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\left | \overrightarrow{\rm A_0 A_2} \right | = \left | \overrightarrow{\rm A_1 A_3} \right |=2\) (나) \(\dfrac{1}{2} \overrightarrow{\rm A_0 A_3} \cdot \left ( \overrightarrow {\rm A_0 A_{\it k}} - \dfrac{1}{2} \overrightarrow{\rm A_0 A_3} \right ) = \cos \dfrac{3-k}{3}\pi \;\; (k=1,\;2,\;3)\) \(\left | \overrightarrow{\rm A_1 ..

그림과 같이 \(\overline{ \rm AB} = \overline {\rm AD} =8\) 이고, \(\angle{\rm DAB}=60^o\) 인 평행사변형 \(\rm ABCD\) 가 있다. 변 \(\rm AB\)의 중점을 \(\rm M\)이라 할 때, 변 \(\rm AD\) 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 와 변 \(\rm BC\) 위를 움직이는 점 \(\rm Q\) 에 대하여 \(\angle {\rm PMQ} =90^o\) 가 성립한다. 두 벡터 \(\overrightarrow{\rm MP},\; \overrightarrow{\rm QD} \) 의 내적 \(\overrightarrow{\rm MP} \cdot \overrightarrow{\rm QD}\) 의 값이 최소일 때, 두 벡터 \(\..