수악중독

실수 $t$ 와 두 함수 $f(x)=x^4-3x^2, \;\; g(x)=2tx-t^2$ 에 대하여 함수 $|f(x)-g(x)|$ 가 미분가능하지 않은 실수 $x$ 의 개수를 $h(t)$ 라 하자. 두 집합 $$A=\{a \; | \; 함수 \; h(t)는 \; t=a에서 \; 불연속이다.\}$$ $$B=\left \{ b \; \middle | \; \lim \limits_{t \to b} h(t)의 \; 값이 \; 존재하지 \; 않는다. \right \}$$ 에 대하여 $n(A)+n(B)$ 의 값을 구하시오 정답 $9$ $y$ 값에 따른 두 함수 그래프의 교점의 개수를 나타내는 그림입니다. 참고하세요

함수 $f(x)$ 는 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x + 1}&{\left( {x < 1} \right)}\\{ - 2x + 4}&{\left( {x \ge 1} \right)}\end{array}} \right.$$ 이고, 좌표평면 위에 두 점 $\rm A(-1, \;-1), \;\; B(1, \;2)$ 가 있다. 실수 $x$ 에 대하여 점 $(x, \;f(x))$ 에서 점 $\rm A$ 까지의 거리의 제곱과 점 $\rm B$ 까지의 거리의 제곱 중 크지 않은 값을 $g(x)$ 라 하자. 함수 $g(x)$ 가 $x=a$ 에서 미분가능하지 않은 모든 $a$ 의 값의 합이 $p$ 일 때, $80p$ 의 값을 구하시오. 정답 $186$