수악중독

그림과 같이 함수 \(y= \log _2 x\) 의 그래프와 직선 \(y=k\) (\(k\) 는 자연수), \(x\) 축과의 교점을 각각 \(\rm A,\; B\) 라 하고, 직선 \(y=k\) 위의 한 점 \(\rm P\) 에 대하여 직선 \(\rm OP\) 가 \(\angle {\rm AOB}\) 를 이등분 할 때, 선분 \(\rm AP\) 의 길이를 \(f(k)\) 라 하자. \(\sum \limits _{k=1}^{4} \{ f(k) \} ^2 \) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점) 정답 370