수악중독

부등식 \( {\rm log}_{\frac{1}{2}}(x-5)+{\rm log}_{\frac{1}{2}}(x-6) >-1 \) 의 해가 \( \alpha < x < \beta \) 일 때, \( \alpha + \beta \) 의 값은? ① \( 7 \) ② \( 10 \) ③ \( 13 \) ④ \( 16 \) ⑤ \(19\) 정답 ③

모든 실수 \(x\) 에 대하여 부등식 \(10^{x^2 +2\log _{10} a} \ge a^{-2x}\) 을 성립시키는 양의 정수 \(a\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 100

로그부등식 \(\log _{10} \left ( x^2 -x-2 \right ) \le 1\) 을 만족하는 정수 \(x\) 의 개수를 구하시오. 정답 4

두 부등식 \[ \log _2 y \ge 2\log _2 x,\;\;\; y\le -x+6\] 을 동시에 만족시키는 좌표평면 위의 점 \((x,\;y)\) 에 대하여 \(2x-y\) 의 최댓값을 \(M\) 이라고 할 때, \(10M^2\) 의 값을 구하시오. 정답 10