수악중독

삼각형 \(\rm ABC\) 가 \(\overline{\rm AB} + \overline{\rm BC} = 2 \overline{\rm CA}\) 인 관계를 만족할 때, \(\cot \dfrac{\rm A}{2} \cot \dfrac{\rm C}{2}\) 의 값을 구하여라. 정답 \(3\)

중심이 \(\rm O\) 이고 선분 \(\rm PQ\) 를 지름으로 하는 원과, 원 위의 점 \(\rm R\) 에서 접하는 접선 \(l\) 이 있다. 두 점 \(\rm P, \;Q\) 에서 접선 \(l\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P', \; Q'\) 이라 할 때, \(\angle {\rm OPP'} = \alpha, \; \angle {\rm QOQ'} = \beta \) 라고 하자. \(\sin \alpha = \dfrac{4}{5}\) 일 때, \(\tan \beta\) 의 값은? \( \left ( 단, \; 0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2} \right ) \) ① \(\dfrac{8}{31}\) ② \(\dfrac{12}{33}\) ③ \(\dfrac{17}{35}..

정육각형 \(\rm ABCDEF\) 에서 \(\overline{\rm EF}\) 의 중점을 \(\rm M\), \(\overline{\rm EM}\) 의 중점을 \(\rm N\), \(\angle \rm MCN= \theta\) 라 할 때, \(\tan \theta\) 의 값은? ① \(\dfrac{2\sqrt{3}}{25}\) ② \(\dfrac{2\sqrt{3}}{23}\) ③ \(\dfrac{4\sqrt{3}}{23}\) ④ \(\dfrac{6\sqrt{3}}{25}\) ⑤ \(\dfrac{6\sqrt{3}}{23}\) 정답 ①

\[{\rm sin}(A+B)={\rm sin}A {\rm cos} B + {\rm cos} A {\rm sin} B\]\[{\rm cos}(A+B)={\rm cos}A {\rm cos} B - {\rm sin} A {\rm sin} B\] 먼저 \(A, \; B\) 가 예각이라는 가정 하고 \(A+B\) 가 각각 예각인 경우와 둔각인 경우에 대해서 위 공식을 증명해 보자. 그림 (a)는 \(A+B\)가 예각인 경우를, 그림 (b)는 \(A+B\) 가 둔각인 경우를 보여준다.그림 (a)에서 \[\angle \rm QPR = \angle QPO - \angle OPM = (90^o -B) - (90^o -(A+B))=A\]그림 (b)에서 \[ \rm \angle QPR = \angle QPO + \angl..

[수학 질문과 답변/심화미적 질문과 답변] - 심화미적_삼각함수_삼각함수의 덧셈정리_난이도 상