수악중독

오른쪽 그림과 같이 길이가 \(10\)인 선분 \(\rm AB\) 위에 동점 \(\rm P\)가 있을 때, 선분 \(\rm AP,\;BP\)를 지름으로 하는 두 원의 넓이의 합을 \(S\)라 하자. 점 \(\rm P\)가 점 \(\rm A\)에서 출발하여 점 \(\rm B\)를 향해 매초 \(1\)의 속도로 움직이면 출발한 후 \(6\)초일 때, \(S\)의 순간변화율은? ① \(2\pi\) ② \(\pi\) ③ \(\dfrac{\pi}{2}\) ④ \(-\pi\) ⑤ \(-2\pi\) 정답 ②

그림과 같이 높이가 \(30 \rm cm\) 인 그릇 \(\rm A\) 에 물이 가득 채워져 있고, 그릇 \(\rm A\) 바로 아래에 밑면의 반지름의 길이가 \(20 \rm cm\) 이고 높이가 \(30 \rm cm\) 인 원기둥 모양의 그릇 \(\rm B\)가 있다. 그릇 \(\rm A\) 에 반지름의 길이가 \(10 \rm cm\)인 쇠공 \(\rm C\) 를 매초 \(1 \rm cm\) 의 속력으로 잠기도록 넣으면 그릇 \(\rm A\) 에서 넘쳐 나온 물이 모두 그릇 \(\rm B\) 에 채워진다. 쇠공이 물에 잠기기 시작하여 \(10\)초가 되는 순간 그릇 \(\rm B\) 에서 수면이 상승하는 속도는? (단, 그릇 \(\rm A\) 에 넘쳐 나온 물이 그릇 \(\rm B\) 에 떨어지는 시간..

정답 ① [심화미적 질문과 답변/미분] - 심화미적_미분_놈놈놈_난이도 중

시계에서 분을 나타내는 긴 바늘과 시간을 나타내는 짧은 바늘이 이루는 각의 크기를 \(\theta\) 라 하면 시각 \(t\) 에 대한 \(\theta\) 의 변화율은 \(\dfrac{11}{6} \pi\) (라디안/시)이다. 긴 바늘과 짧은 바늘의 길이가 각각 \(4 \rm cm,\;\; 3 cm\) 인 시계가 \(9\) 시를 지나는 순간 긴 바늘과 짧은 바늘의 양 끝점이 멀어지는 속도는? (단, 단위는 라디안/시) ① \(\dfrac{22}{5}\pi\) ② \(\dfrac{23}{5}\pi\) ③ \(\dfrac{24}{5}\pi\) ④ \(5 \pi\) ⑤ \(\dfrac{26}{5}\pi\) 정답 ①