수악중독

제 \(1\) 사분면에 속하고 곡선 \(y=x^2\) 위에 있는 임의의 점 \({\rm P}(x, \;y)\) 에서 \(x\) 축에 평행인 직선과 \(y\) 축에 평행인 직선을 오른쪽 그림과 같이 그었다. 이 두 직선과 곡선 \(y=\dfrac{1}{2}x^2\), \(y=ax^2\) \((a>0)\) 에 의해 둘러싸인 부분의 넓이를 곡선 \(y=x^2\) 이 이등분할 때, \(a\) 의 값을 구하여라. 정답 \(\dfrac{16}{9}\)

그림과 같이 \( y = -x^2 + 3x \) 와 \( y = -2x \) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 \( x=a \) 가 이등분할 때, \( a \) 의 값은? ① \( \dfrac{5}{2} \) ② \( 2 \) ③ \(\dfrac{4}{3}\) ④ \(\dfrac{7}{4}\) ⑤ \(\dfrac{7}{5}\) 정답 ①