수악중독

그림과 같이 좌표평면에 세 점 $\rm O(0, \;0), \; A(8, \;4), \; B(7, \;a)$ 와 삼각형 $\rm OAB$ 의 무게중심 $\rm G(5, \;b)$ 가 있다. 점 $\rm G$ 와 직선 $\rm OA$ 사이의 거리가 $\sqrt{5}$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a$ 는 정수이다.)① $16$ ② $17$ ③ $18$ ④ $19$ ⑤ $20$ 정답 ①무게중심의 좌표에서 $$\dfrac{0+a+4}{3}=b \;\; \cdots\cdots ①$$또한 직선 $\rm OA$ 의 방정식은 $x-2y=0$ 이므로 점 $G$ 에서 직선 $\rm OA$ 까지의 거리에서 $$\dfrac{|5-2b|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$$$$5-2b=\pm 5$$$\theref..

좌표평면 위의 두 점 $\rm P(3, \;4), \; Q(12, \;5)$ 에 대하여 $\angle \rm POQ$ 의 이등분선과 선분 $\rm PQ$ 와의 교점의 $x$ 좌표를 $\dfrac{b}{a}$ 라 할 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm O$ 는 원점이고 $a$ 와 $b$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $13$

좌표평면 위의 세 점 $\rm A, \;B, \;C$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 의 무게중심을 $\rm G$ 라 하고, 변 $\rm AB$, 변 $\rm BC$, 변 $\rm CA$ 의 중점의 좌표를 각각 $\rm L(2,\;1), \; M(4, \;-1), \; N({\it a, \; b})$ 라 하자. 직선 $\rm BN$ 과 직선 $\rm LM$ 이 서로 수직이고, 점 $\rm G$ 에서 직선 $\rm LM$ 까지의 거리가 $4\sqrt{2}$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, 무게중심 $\rm G$ 는 제1사분면 위에 있다.) ① $60$ ② $90$ ③ $120$ ④ $150$ ⑤ $180$ 정답 ⑤

그림과 같이 한 변의 길이가 $ 6 \sqrt{2}$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 모양의 종이가 있다. 선분 $\rm AB$ 와 선분 $\rm AD$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 각각 $\rm E, \; F$ 라 하자. 선분 $\rm EC$ 를 접는 선으로 하여 삼각형 $\rm EBC$ 를 접었을 때, 점 $\rm B$ 가 옮겨지는 점을 $\rm B'$, 선분 $\rm FC$ 를 접는 선으로 하여 삼각형 $\rm FDC$ 를 접었을 때, 점 $\rm D$ 가 옮겨지는 점을 $\rm D'$ 이라 하자. 점 $\rm B'$ 에서 선분 $\rm AE$ 에 내린 수선의 발을 $\rm G$, 점 $\rm D'$에서 선분 $\rm AF$에 내린 수선의 발을 $\rm H$, 선분 $\rm GH$ 의 중점을 $..