수악중독

중심이 $\rm O_1$ 이고 반지름의 길이가 $4$ 인 구 위의 점 $\rm P$ 와 중심이 $\rm O_2$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 구 위의 점 $\rm Q$ 가 있다. $\overline{\rm O_1O_2}=6, \; \overline{\rm O_2P}=4$ 일 때, $\left | \overrightarrow{\rm O_1P} + \overrightarrow{\rm O_1Q} \right | $ 의 최댓값이 $a+b \sqrt{22}$ 이다. $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 유리수이다.) 정답 $8$

좌표평면 위에 세 점 $\rm A, \;B, \; D$ 가 있다. 두 선분 $\rm AD, \; BC$ 가 평행하도록 점 $\rm C$ 를 잡을 때, $$ \overrightarrow{\rm AB}=(1, \;-3), \;\; \overrightarrow{\rm BC}=(x, \; y), \;\; \overrightarrow{\rm CD}=(-4, \;1) $$ 이다. $\overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm OP} $ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 에 대하여 $6 \le x \le 12$ 일 때, 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단, $\rm O$ 는 원점이고, $xy \ne 0$ 이다.) ① $2\sqrt{10}$ ② $2 \sqrt{11}$ ..

좌표공간의 두 점 \(\rm A \left ( 2,\; \sqrt{2}, \; \sqrt{3} \right ), \;\; B \left ( 1, \; -\sqrt{2}, \; 2\sqrt{3} \right )\)에 대하여 점 \(\rm P\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\left | \overrightarrow {\rm AP} \right | =1 \)(나) \(\overrightarrow{\rm AP}\) 와 \(\overrightarrow{\rm AB}\) 가 이루는 각의 크기는 \(\dfrac{\pi}{6}\) 이다. 중심이 원점이고 반지름의 길이가 \(1\) 인 구 위의 점 \(\rm Q\) 에 대하여 \(\overrightarrow{\rm AP} \cdot \overrightarro..