수악중독

그림과 같이 함수 $f(x)=\dfrac{8}{2x-1}\; \left ( x > \dfrac{1}{2} \right )$ 의 그래프와 직선 $y=-x$ 가 있다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 점 $\rm P$ 를 지나고 $x$ 축에 수직인 직선이 직선 $y=-x$ 와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 선분 $\rm PQ$ 의 길이의 최솟값은?① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{3}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 정답 ⑤

$x>0, \; y>0$ 일 때, $\left ( 4x + \dfrac{1}{y} \right ) \left ( \dfrac{1}{x} + 16y \right )$ 의 최솟값은? ① $34$ ② $36$ ③ $38$ ④ $40$ ⑤ $42$ 정답 ②

절대부등식 $\mathbf{ a+b+c \ge 3 \sqrt[3]{abc}}$ (단, $a>0, \; b>0, \; c>0$)의 증명 $\sqrt[3]{a}=A, \; \sqrt[3]{b}=B, \; \sqrt[3]{c}=C$ 라고 하면 주어진 식은 $$A^3 + B^3 + C^3 \ge 3ABC\;\; (단, \; A>0, \; B>0, \; C>0)$$ 가 된다. 이제 인수분해 공식 $x^3 +y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z) \left (x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx \right )$ 를 이용하여 다음과 같이 주어진 식을 바꿀 수 있다. $$ A^3+B^3+C^3-3ABC = (A+B+C) \left ( A^2 +B^2 +C^2 -AB-BC-CA \right ) $$ 이때, $..

두 양수 $ a, \; b$ 에 대하여 한 변의 길이가 $a+b$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 의 네 변 $\rm AB, \; BC, \; DC, \; DA$ 를 각각 $ a:b$ 로 내분하는 점을 $\rm E, \;F, \;G, \;H$ 라 하고, 선분 $\rm FH$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 하자. 그림은 위의 설명과 같이 그린 한 예이다.에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\overline{\rm FM}=\overline{\rm GM}$ㄴ. $\triangle {\rm EFM} \ge \triangle{\rm FGM}$ㄷ. $\overline{\rm FH}=6\sqrt{2}$ 일 때, 삼각형 $\rm FGM$ 의 넓이의 최댓값은 $9$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ,..