수악중독

직선 \( y=3x+2\) 를 \(x\) 축의 방향으로 \(k\) 만큼 평행이동시킨 직선이 포물선 \(y^2=4x\) 에 접할 때, \(k\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{9}\) ② \(\dfrac{4}{9}\) ③ \(\dfrac{2}{9}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ $\dfrac{1}{3} $ 더보기 정답 ①

직선 \( y=3x+5\) 가 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{a}-\dfrac{y^2}{2}=1\) 에 접할 때, 쌍곡선의 두 초점 사이의 거리는? ① \(\sqrt{7}\) ② \(2\sqrt{3}\) ③ \(4\) ④ \(2\sqrt{5}\) ⑤ \(4\sqrt{3}\) 정답 ④

그림과 같이 좌표평면에서 원점 \(\rm O\) 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 \(1\) 인 원 위의 점 \( \rm P\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 \( \rm P'\) 이라 하자. 점 \( \rm P'\) 를 초점으로 하고, \( x\) 축 위에 있는 원의 지름을 장축으로 하는 타원에 대하여 점 \(\rm P\) 에서 타원에 그은 접선 \(l\) 의 기울기가 \(-\dfrac{3}{2}\) 일 때, 직선 \(\rm OP\) 의 기울기는? ① \(\dfrac{7}{6}\) ② \(\dfrac{5}{4}\) ③ \(\dfrac{4}{3}\) ④ \(\dfrac{17}{12}\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\) 정답 ③

자연수 \(n\) 에 대하여 직선 \(y=nx+(n+1)\) 이 꼭짓점의 좌표가 \((0, \;0)\) 이고 초점이 \((a_n,\;0)\) 인 포물선에 접할 때, \( \sum \limits_{n=1}^{5} a_n\) 의 값은? ① \(70\) ② \(72\) ③ \(74\) ④ \(76\) ⑤ \(78\) 정답 ①

좌표평면에서 포물선 \(y^2=8x\) 에 접하는 두 직선 \( l_1, \; l_2\) 의 기울기각 각각 \(m_1 ,\; m_2\) 이다. \(m_1, \; m_2\) 가 방정식 \(2x^2-3x+1=0\) 의 서로 다른 두 근일 때, \( l_1\) 과 \(l_2\) 의 교점의 \( x\) 좌표는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

그림과 같이 \(x\) 축 위의 점 \(\rm P\) 에서 원 \(x^2+y^2=1\) 에 그은 접선의 접점을 \(\rm A\), \(y\) 축과의 교점을 \(\rm B\) 라 하고, 타원 \(4x^2+y^2=4\) 에 그은 접선의 접점을 \(\rm C\), \(y\) 축과의 교점을 \(\rm D\) 라 하자. \(\overline{\rm PA}:\overline{\rm AB}=2:1\) 일 때, 삼각형 \(\rm POD\) 의 넓이 \(S\) 에 대하여 \(10S^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 \(45\)

그림과 같이 함수 \(y=\ln x+4, \;\; y=e^{x-4}\) 의 그래프의 두 교점의 \(x\) 좌표를 각각 \(a,\;b\) 라 하자. 일차함수 \(y=-x+k\) 의 그래프가 \(a\leq x \leq b\) 에서 두 함수의 그래프와 만나는 점 사이의 거리가 최대가 될 떄, 상수 \(k\) 의 값은? ① \(\dfrac{7}{2}\) ② \(4\) ③ \(\dfrac{9}{2}\) ④ \(5\) ⑤ \(\dfrac{11}{2}\) 정답 ④