수악중독

수직선 위에 점 \({\rm P}_n \;\; (n= 1, \; 2,\; 3,\; \cdots)\) 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 \(\rm P_1\) 의 좌표는 \(\rm P_1 (0)\) 이다. (나) \(\overline {\rm P_1 P_2} =1 \) 이다. (다) \(\overline {{\rm P}_n {\rm P}_{n+1}} = \dfrac{n-1}{n+1} \times \overline{{\rm P}_{n-1} {\rm P}_n} \;\;\; (n=2,\;3,\;4,\;\cdots)\) 선분 \({\rm P}_n {\rm P}_{n+1} \) 을 밑변으로 하고 높이가 \(1\) 인 직각삼각형의 넓이를 \(S_n\) 이라 하자. \(S_1 +S_2 +S_3 + \cdots +..