수악중독

$x$ 에 대한 삼차방정식 $ax^3+2bx^2+4bx+8a=0$ 이 서로 다른 세 정수를 근으로 갖는다. 두 정수 $a, \; b$ 가 $|a| \le 50, \;|b| \le 50$ 일 때, 순서쌍 $(a, \;b)$ 의 개수를 구하시오. 정답 $46$

다음은 $x$ 에 대한 다항식 $ax^9+bx^8+1$ 이 다항식 $x^2-x-1$ 로 나누어떨어지기 위한 정수 $a, \; b$ 의 값을 구하는 과정의 일부이다. 방정식 $ x^2-x-1$ 의 두 근을 $p, \;q$ 라 하면 $$p+q=1, \;\; pq=-1$$ 이다.따라서 $p^2+q^2=(가) , \;\; p^4+q^4=(나)$ 이다. $x$ 에 대한 다항식 $ax^9+bx^8+1$ 이 $x^2-x-1$ 로 나누어 떨어지면 $$ ap^9+bp^8=-1 \cdots\cdots①$$ $$ aq^9+bq^8=-1 \cdots\cdots ②$$ 이다. ①, ②의 양변에 각각 $q^8, \;p^8$ 을 곱하여 정리하면 $$ap+b=-q^8 \cdots\cdots③$$ $$ aq+b=-p^8\cdots\c..

\((x+2)\left ( x+2^2 \right ) \left ( x+ 2^3 \right ) \cdots \left ( x+ 2^{10} \right ) \) 을 전개한 식에서 \(x^9\) 의 계수를 \(a\), \(x^8\) 의 계수를 \(b\) 라 할 때, \({\dfrac{a}{b}} \left ( 2^{10} -2 \right ) \) 의 값은? ① \(2^{10}\) ② \(2^{10}-2\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(1\) ⑤ \(\dfrac{2^5}{2^{10} -1} \) 정답 ③