수악중독

함수 \(f(x)=\dfrac{\ln x^2}{x}\) 의 극댓값을 \(\alpha\) 라 하자. 함수 \(f(x)\) 와 자연수 \(n\) 에 대하여 \(x\) 에 대한 방정식 \(f(x)-\dfrac{\alpha}{n}x=0\) 의 서로 다른 실근의 개수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{10}a_n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(34\)

\(x>0\) 일 때, 함수 \(f(x)=e^{-x}\cos x\) 가 극댓값을 갖는 \(x\) 의 값을 작은 것부터 차례대로 \(x_1 ,\; x_2,\; x_3,\; \cdots,\; x_n,\; \cdots\) 이라 하자. \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} f(x_n)\) 의 값은? (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.) ① \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{\pi}{4}}}{e^{2 \pi}-1}\) ② \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{\pi}{2}}}{e^{2 \pi}-1}\) ③ \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{3}{4}\pi}..