수악중독

그림과 같이 모든 모서리의 길이가 \(6\) 인 정삼각기둥 \(\rm ABC-DEF\) 가 있다. 변 \(\rm DE\) 의 중점 \(\rm M\) 에 대하여 선분 \(\rm BM\) 을 \(1:2\) 로 내분하는 점을 \(\rm P\) 라 하자. \(\overline{\rm CP}=l\) 일 때, \(10l^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(350\)

그림과 같이 한 모서리의 길이가 \(5\) 인 정육면체 \( \rm ABCD-EFGH\) 에서 \(\overline{\rm EF}\) 의 중점을 \(\rm M\) 이라 하자. 평면 \(\rm DCGH\) 위의 동점 \(\rm P\), \(\overline{\rm BM}\) 위의 동점 \(\rm Q\) 에 대하여 \(\overline{\rm AP}+ \overline{\rm PQ}\) 의 최솟값을 \(m\) 이라 할 때, \(m^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(120\)

중심이 \(\rm O\) 이고 반지름이 \(4\) 인 구 위의 네 점 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 가 \[\overline{\rm AB}=\overline{\rm CD}=2\sqrt{3},\;\; \overline{\rm AB} \parallel \overline{\rm CD} ,\;\; \overline{\rm AD}=6\] 을 만족시킬 때 사각뿔 \(\rm O-ABCD\) 의 부피를 구하면? ① \(2\sqrt{3}\) ② \(4\sqrt{3}\) ③ \(6\sqrt{3}\) ④ \(8\sqrt{3}\) ⑤ \(10\sqrt{3}\) 정답 ④

\(\overline{\rm AB}=\overline{\rm BC}=\overline{\rm CD}=2\) 이고 \(\overline{\rm AD}=4\) 인 등변사다리꼴 \(\rm ABCD\) 가 있다. 점 \(\rm A\) 는 평면 \(\alpha\) 위의 점이고, 점 \(\rm C\) 에서 평면 \(\alpha\) 에 이르는 거리는 \(3\) 이다. 직선 \(\rm BD\) 와 평면 \(\alpha\) 가 이루는 예각의 크기가 \(30^{\rm o}\) 일 때, 점 \(\rm D\) 에서 평면 \(\alpha\) 에 이르는 거리는 \(a+b\sqrt{3}\) 이다. \(9(a+b)\) 의 값을 구하시오. (단, \(a,\;b\) 는 유리수이다.) 정답 \(24\)

그림과 같이 평면 \(\alpha\) 와 교선 \(\rm A_1A_4\) 를 갖고, \(\angle \rm A_2=90^{\rm o}\) 인 사각형 \(\rm A_1A_2A_3A_4\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\overline{{\rm A}_k{\rm A}_{k+1}}=5-k \;\; (k=1,\;2,\;3)\) (나) 평면 \(\alpha\) 와 선분 \({\rm A}_k{\rm A}_{k+1}\) 이 이루는 각을 \(\theta_k\) 라 할 때, \(\sin \theta_k=\dfrac{k}{6}\) 이다. (\(k=2, \;3\)) \(\angle \rm A_4=\theta\) 라 하자. \(20 \tan ^2 \theta\) 의 값을 구하시오. 정답 \(45\)

평면 \(\alpha\) 위의 점 \(\rm A\) 와 평면 \(\alpha\) 위에 있지 않은 두 점 \(\rm B,\;C\) 에 대하여 직선 \(\rm AB\) 와 직선 \(\rm BC\) 가 평면 \(\alpha\) 와 이루는 각은 각각 \(30^{\rm o}\) 이고, 직선 \(\rm AC\) 가 평면 \(\alpha\) 와 이루는 각은 \(45^{\rm o}\) 이다. \(\overline{\rm AB}=4\) 이고, 선분 \(\rm AC\) 위의 한 점 \(\rm P\) 가 \(\overline{\rm BP}=\overline{\rm CP},\; \overline{\rm BP} \parallel \alpha\) 를 만족시킬 때, \(\overline{\rm AC}^2\) 의 값을 구하시오. (..