수악중독

그림과 같이 모든 모서리의 길이가 같은 정육각기둥 \(\rm ABCDEF-GHIJKL\) 에서 밑면의 세 대각선 \(\rm GJ,\; HK, \; IL\) 의 교점을 \(\rm O\) 라 하자. 평면 \(\rm BOF\) 와 평면 \(\rm CIJD\) 가 이루는 예각의 크기를 \(\theta\) 라 할 때, \(\cos \theta\) 의 값은? ① \(\dfrac{\sqrt{15}}{5}\) ② \(\dfrac{\sqrt{15}}{6}\) ③ \(\dfrac{\sqrt{15}}{7}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{15}}{8}\) ⑤ \(\dfrac{\sqrt{15}}{9}\) 정답 ①

그림과 같이 반지름의 길이가 \(4\) 이고 중심이 \(\rm C_1 ,\;C_2\) 인 두 구가 서로 외접해 있고, 반지름의 길이가 \(1\) 이고 중심이 \(\rm C_3\) 인 구가 중심이 \(\rm C_1\) 인 구에만 외접해 있다. 세 구가 같은 평면 \(\alpha\) 에 접하고 삼각형 \(\rm C_1 C_2 C_3\) 의 평면 \(\alpha\) 위로의 정사영을 삼각형 \(\rm C_1 ' C_2 ' C_3 ' = 90^o\) 일 때, 선분 \(\rm C_2 C_3\) 의 길이는? ① \(2\sqrt{14}\) ② \(\sqrt{57}\) ③ \(\sqrt{58}\) ④ \(\sqrt{59}\) ⑤ \(2\sqrt{15}\) 정답 ②

그림과 같이 한 변의 길이가 \(12\) 인 정육면체 \(\rm ABCD-EFGH\) 에 내접하는 구가 있다. 변 \(\rm AE, \; CG\) 를 \(1:3\) 으로 내분하는 점을 각각 \(\rm P, \; R\) 라 하고 변 \(\rm BF\) 의 중점을 \(\rm Q\) 라 한다. 네 점 \(\rm D, \; P,\; Q,\; R\) 를 지나는 평면으로 내접하는 구를 자를 때 생기는 원의 넓이는? ① \(26 \pi\) ② \(28 \pi\) ③ \(30 \pi\) ④ \(32 \pi\) ⑤ \(34 \pi\) 정답 ②

오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 \(2\) 인 정육면체 \(\rm ABCD-EFGH\) 가 있다. 직선 \(\rm AG\) 에 평행한 평행 광선에 의하여 이 광선과 수직인 평면에 정육면체 \(\rm ABCD-EFGH\) 의 그림자가 생겼다. 이 그림자의 넓이를 \(S\) 라 할 때, \(S^2\) 의 값을 구하시오. 정답 48

평평한 책상 위에 반지름의 길이가 \(2\) 인 공이 놓여 있다. 책상 위의 한 점 \(\rm O\) 에서 공의 중심까지의 거리는 \(4\) 이다. 오른쪽 그림과 같이 점 \(\rm O\) 에서 만나고 공에 접하면서 책상에 수직으로 두 책받침을 세울 때, 두 책받침이 이루는 각의 크기를 \(\theta\) 라 하자. 이때, \(\sin \dfrac{\theta}{2}\) 의 값은? ① \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ⑤ \(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\) 정답 ①

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 \(4,\;1\) 인 두 구가 서로 외접하며 평평한 바닥 \(\alpha\) 의 \(\rm A,\;B\) 지점에 닿도록 놓여 있다. 또, 점 \(\rm A\) 를 지나며 직선 \(\rm AB\) 에 수직인 직선 \(l\) 이 평면 \(\alpha\) 위에 그어져 있다. 이때, 두 구의 맨 위 지점 \(\rm P,\;Q\) 를 지나고 직선 \(l\) 에 평행한 평면으로 두 구를 자를 때, 두 구의 단면의 넓이의 합은 \(\dfrac{k}{13}\pi\) 이다. 상수 \(k\) 의 값을 구하시오. 정답 153

그림과 같이 반지름의 길이가 모두 \(\sqrt{3}\) 이고 높이가 서로 다른 세 원기둥이 서로 외접하며 한 평면 \(\alpha\) 위에 놓여 있다. 평면 \(\alpha\) 와 만나지 않는 세 원기둥의 밑면의 중심을 각각 \(\rm P,\;Q,\;R\) 라 할 때, 삼각형 \(\rm QPR\) 는 이등변삼각형이고, 평면 \(\rm QPR\) 와 평면 \(\alpha\) 가 이루는 각의 크기는 \(60^o\) 이다. 세 원기둥의 높이를 각각 \(8,\; a,\; b\) 라 할 때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(8

좌표공간에서 집합 \(\left \{ (x,\;y,\;z) \;{\Large \vert}\; x^2 +(z-1)^2 \le 1,\;\; y=0,\;\; 0 \le z \le 1 \right \}\) 이 나타내는 도형을 \(C\) 라 하자. 점 \({\rm A}(0,\;-1,\;2)\) 와 도형 \(C\) 위의 점 \(\rm P\) 를 지나는 직선이 \(xy\) 평면과 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 하면 점 \(\rm Q\) 가 나타내는 도형의 넓이는 \(\dfrac{b}{a}\) 이다. 이때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(a,\;b\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 11