수악중독

평면에서 운동하는 점의 속도와 가속도 평면운동에서의 이동 거리, 곡선의 거리 관련 예제 평면 운동하는 점의 속도와 가속도_난이도 하 평면 운동하는 점의 속도와 가속도_난이도 중 평면운동에서의 이동거리_난이도 중 평면운동에서의 이동 거리_난이도 중 곡선의 길이_난이도 중 곡선의 길이_변화율_난이도 중 곡선의 길이_난이도 상 곡선의 길이_난이도 상 이전 다음

그림과 같이 점 \(\rm P\) 가 점 \({\rm A}(1,\;1)\) 을 출발하여 곡선 \(y=\ln x+1\) 을 따라 매초 \(2\) 의 일정한 속력으로 움직이고 있다. 점 \(\rm P\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 \(\rm Q\) 라 할 때, \(x=2\) 일 때, 점 \(\rm Q\) 의 속력은? ① \(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\) ② \(\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\) ③ \(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\) ④ \(\sqrt{5}\) ⑤ \(\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\) 정답 ③

아래 그림과 같이 점 \(\rm P\) 가 점 \((0, \;1)\) 을 출발하여 곡선 \(y=e^x\;(x \geq 0)\) 위를 매초 \(1\) 의 속력으로 움직이고 있다. 점 \(\rm P\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 \(\rm Q\) 라고 할 때, 점 \(\rm P\) 가 점 \((1, \;e)\) 를 지나는 순간의 점 \(\rm Q\) 의 속력을 구하면? ① \(\dfrac{1}{2\sqrt{1+e^2}}\) ② \(\dfrac{1}{\sqrt{1+e^2}}\) ③ \(\dfrac{2}{\sqrt{1+e^2}}\) ④ \(\dfrac{1}{1+e^2}\) ⑤ \(\dfrac{2}{1+e^2}\) 정답 ②

곡선 \(y=\ln x\) 의 \(x=\sqrt{3}\) 에서 \(x=2\sqrt{2}\) 까지의 길이를 구하면? ① \(2+{\Large \frac{1}{2}} \ln 3\) ② \(2+{\Large \frac{1}{2}} \ln {\Large \frac{3}{2}}\) ③ \(1+{\Large \frac{1}{2}} \ln 3\) ④ \(1+{\Large \frac{1}{2}} \ln 2\) ⑤ \(1+{\Large \frac{1}{2}} \ln {\Large \frac{3}{2}}\) 정답 ⑤

오른쪽 그림과 같이 중심이 원점이고 반지름의 길이가 \(4\)인 원 \({\rm C}_1\) 의 내부에서 반지름의 길이가 1인 원 \({\rm C}_2\) 를 \({\rm C}_1\) 에 접하면서 미끄러지지 않게 굴린다. 이 때, 원 \({\rm C}_2\) 위의 점 \(\rm P\) 의 처음 위치가 \((4,\;0)\) 이라면, 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t\)에서의 위치는 \(\left ( 4\cos ^3 t,\;4 \sin ^3 t \right )\) 가 된다고 한다. 점 \(\rm P\) 가 처음 위치로 돌아올 때까지 움직인 거리를 구하시오. 정답 24 마지막에 에서 를 적분하면 가 아니라 로 해야 하네요. 그런데 계산할 때는 또 로 생각하고 계산해서 답은 제대로 나왔네요..ㅠㅠ 죄송합니다..

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