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목록확률과 통계 - 문제풀이/확률 (66)
수악중독
$1$ 부터 $10$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $10$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드 $3$ 장을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서 가장 작은 수가 $4$ 이하이거나 $7$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{4}{5}$ ② $\dfrac{5}{6}$ ③ $\dfrac{13}{15}$ ④ $\dfrac{9}{10}$ ⑤ $\dfrac{14}{15}$ 더보기 정답 ③
주머니 $\rm A$ 에는 $1$ 부터 $3$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $3$ 장의 카드가 들어 있고, 주머니 $\rm B$ 에는 $1$ 부터 $5$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는$5$ 장의 카드가 들어 있다. 두 주머니 $\rm A, \; B$ 에서 각각 카드를 임의로 한 장씩 꺼낼 때, 꺼낸 두 장의 카드에 적힌 수의 차가 $1$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{5}$ ③ $\dfrac{7}{15}$ ④ $\dfrac{8}{15}$ ⑤ $\dfrac{3}{5}$ 더보기 정답 ①
수직선의 원점에 점 $\rm P$ 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $6$ 의 약수이면 점 $\rm P$ 를 양의 방향으로 $1$ 만큼 이동시키고, $6$ 의 약수가 아니면 점 $\rm P$ 를 이동시키지 않는다. 이 시행을 $4$ 번 반복할 때, $4$ 번째 시행 후 점 $\rm P$ 의 좌표가 $2$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{13}{18}$ ② $\dfrac{7}{9}$ ③ $\dfrac{5}{6}$ ④ $\dfrac{8}{9}$ ⑤ $\dfrac{17}{18}$ 더보기 정답 ④
흰 공 $4$ 개, 검은 공 $4$ 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $4$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공 중 검은 공이 $2$ 개 이상일 확률은? ① $\dfrac{7}{10}$ ② $\dfrac{51}{70}$ ③ $\dfrac{53}{70}$ ④ $\dfrac{11}{14}$ ⑤ $\dfrac{57}{70}$ 더보기 정답 ③
주머니 $\rm A$ 에는 숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 3, \; 3$ 이 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있고, 주머니 $\rm B$ 에는 $3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 5, \; 5$ 가 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있다. 두 주머니 $\rm A, \; B$ 와 $3$ 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다. $3$ 개의 동전을 동시에 던져 앞면이 나오는 동전의 개수가 $3$ 이면 주머니 $\rm A$ 에서 임의로 $2$ 장의 카드를 동시에 꺼내고, 앞면이 나오는 동전의 개수가 $2$ 이하이면 주머니 $\rm B$ 에서 임의로 $2$ 장의 카드를 동시에 꺼낸다. 이 시행을 한 번 하여 주머니에서 꺼낸 $2$ 장의 카드에 적혀 있는 두 수의 ..
두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $${\rm P}(A \cup B)=1, \quad {\rm P}(A \cap B)=\dfrac{1}{4}, \quad {\rm P}(A|B)={\rm P}(B|A)$$ 일 때, ${\rm P}(A)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{9}{16}$ ③ $\dfrac{5}{8}$ ④ $\dfrac{11}{16}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ③
세 학생 $\rm A, \; B, \; C$ 를 포함한 $7$ 명의 학생이 원 모양의 탁자에 일정한 간격을 두고 임의로 모두 둘러앉을 때, $\rm A$ 가 $\rm B$ 또는 $\rm C$ 와 이웃하게 될 확률은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{5}$ ③ $\dfrac{7}{10}$ ④ $\dfrac{4}{5}$ ⑤ $\dfrac{9}{10}$ 더보기 정답 ②
$1$ 부터 $10$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $10$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드 $4$ 장을 동시에 꺼내어 카드에 적혀 있는 수를 작은 수부터 크기 순서대로 $a_1, \; a_2, \; a_3, \; a_4$ 라 하자. $a_1 \times a_2$ 의 값이 홀수이고, $a_3 + a_4 \ge 16$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{14}$ ② $\dfrac{3}{35}$ ③ $\dfrac{1}{10}$ ④ $\dfrac{4}{35}$ ⑤ $\dfrac{9}{70}$ 더보기 정답 ⑤
흰색 마스크 $5$ 개, 검은색 마스크 $9$ 개가 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 $3$ 개의 마스크를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $3$ 개의 마스크 중에서 적어도 한 개가 흰색 마스크일 확률은? ① $\dfrac{8}{13}$ ② $\dfrac{17}{26}$ ③ $\dfrac{9}{13}$ ④ $\dfrac{19}{26}$ ⑤ $\dfrac{10}{13}$ 더보기 정답 ⑤
주머니에 $1$ 이 적힌 흰 공 $1$ 개, $2$ 가 적힌 흰 공 $1$ 개, $1$ 이 적힌 검은 공 $1$ 개, $2$ 가 적힌 검은 공 $3$ 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼내는 시행을 한다. 이 시행에서 꺼낸 $3$ 개의 공 중에서 흰 공이 $1$ 개이고 검은 공이 $2$ 개인 사건을 $A$, 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수를 모두 곱한 값이 $8$ 인 사건을 $B$ 라 할 때, ${\rm P}(A \cup B)$ 의 값은? ① $\dfrac{11}{20}$ ② $\dfrac{3}{5}$ ③ $\dfrac{13}{20}$ ④ $\dfrac{7}{10}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ③