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목록확률과 통계 - 문제풀이/확률 (73)
수악중독
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숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 네 자리의 자연수 중에서 임의로 하나의 수를 선택할 때, 선택한 수가 $3500$ 보가 클 확률은? ① $\dfrac{9}{25}$ ② $\dfrac{2}{5}$ ③ $\dfrac{11}{25}$ ④ $\dfrac{12}{25}$ ⑤ $\dfrac{13}{25}$ 더보기 정답 ③
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주사위 $2$ 개와 동전 $4$ 개를 동시에 던질 때, 나오는 주사위의 눈의 수의 곱과 앞면이 나오는 동전의 개수가 같을 확률은? ① $\dfrac{3}{64}$ ② $\dfrac{5}{96}$ ③ $\dfrac{11}{192}$ ④ $\dfrac{1}{16}$ ⑤ $\dfrac{13}{192}$ 더보기 정답 ①
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한 개의 주사위를 세 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b, \; c$ 라 할 때, $(a-2)^2 + (b-3)^2 + (c-4)^2=2$ 가 성립할 확률은? ① $\dfrac{1}{18}$ ② $\dfrac{1}{9}$ ③ $\dfrac{1}{6}$ ④ $\dfrac{2}{9}$ ⑤ $\dfrac{5}{18}$ 더보기 정답 ①
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네 개의 수 $1, \; 3, \; 5, \; 7$ 중에서 임의로 선택한 한 개의 수를 $a$ 라 하고, 네 개의 수 $2, \; 4, \; 6, \; 8$ 중에서 임의로 선택한 한개의 수를 $b$ 라 하자. $a \times b > 31$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{16}$ ② $\dfrac{1}{8}$ ③ $\dfrac{3}{16}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{5}{16}$ 더보기 정답 ③
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주머니 $\mathrm{A}$ 에는 흰 공 $2$ 개, 검은 공 $4$ 개가 들어 있고, 주머니 $\mathrm{B}$ 에는 흰 공 $3$ 개, 검은 공 $3$ 개가 들어 있다. 두 주머니 $\mathrm{A, \; B}$ 와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $5$ 이상이면 주머니 $\mathrm{A}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내고, 나온 눈의 수가 $4$ 이하이면 주머니 $\mathrm{B}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 꺼낸다. 이 시행을 한 번 하여 주머니에서 꺼낸 $2$ 개의 공이 모두 흰색일 때, 나온 눈의 수가 $5$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{1}{7}$ ② $\dfrac{3}{14}$ ③ $\dfrac{2}{7}$..
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두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 배반사건이고 $${\rm P}(A)=\dfrac{1}{3}, \quad {\rm P} \left (A^C \right ) {\rm P}(B)=\dfrac{1}{6}$$ 일 때, ${\rm P}(A \cup B)$ 의 값은? (단, $A^C$ 은 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{7}{12}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{3}{4}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ②
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한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b$ 라 할 때, 두 수 $a, \; b$ 의 최대공약수가 홀수일 확률은? ① $\dfrac{5}{12}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{7}{12}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ⑤
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$1$ 부터 $10$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $10$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드 $3$ 장을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서 가장 작은 수가 $4$ 이하이거나 $7$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{4}{5}$ ② $\dfrac{5}{6}$ ③ $\dfrac{13}{15}$ ④ $\dfrac{9}{10}$ ⑤ $\dfrac{14}{15}$ 더보기 정답 ③
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주머니 $\rm A$ 에는 $1$ 부터 $3$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $3$ 장의 카드가 들어 있고, 주머니 $\rm B$ 에는 $1$ 부터 $5$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는$5$ 장의 카드가 들어 있다. 두 주머니 $\rm A, \; B$ 에서 각각 카드를 임의로 한 장씩 꺼낼 때, 꺼낸 두 장의 카드에 적힌 수의 차가 $1$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{5}$ ③ $\dfrac{7}{15}$ ④ $\dfrac{8}{15}$ ⑤ $\dfrac{3}{5}$ 더보기 정답 ①
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수직선의 원점에 점 $\rm P$ 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $6$ 의 약수이면 점 $\rm P$ 를 양의 방향으로 $1$ 만큼 이동시키고, $6$ 의 약수가 아니면 점 $\rm P$ 를 이동시키지 않는다. 이 시행을 $4$ 번 반복할 때, $4$ 번째 시행 후 점 $\rm P$ 의 좌표가 $2$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{13}{18}$ ② $\dfrac{7}{9}$ ③ $\dfrac{5}{6}$ ④ $\dfrac{8}{9}$ ⑤ $\dfrac{17}{18}$ 더보기 정답 ④