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목록수학2 - 문제풀이 (354)
수악중독
함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to 1-} f(x) + \lim \limits_{x \to 3+} f(x)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤
이차함수 $f(x)=(x-k)^2 \; (k>0)$ 이 있다. 양수 $a$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \le 3) \\ kf(x-a) & (x>3)\end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (가) $\lim \limits_{x \to 3} g(x)$ 가 존재한다. (나) 함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 $x$ 축과 오직 한 점에서만 만난다. ㄱ. $f(1)=1$ 이면 $g(2)=0$ 이다. ㄴ. $g(k+a)
두 이차함수 $f(x), \; g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{g(x)-x^2}=1, \quad \lim \limits_{x \to 3} \dfrac{g(x)-f(x)}{x-3}=8$$ 을 만족시킬 때, $g(5)-f(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$
두 양수 $a, \; b \; (a0) \end{cases}$$ 이다. 양의 실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=t$ 가 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 는 최솟값 $2$ 를 갖고, 두 상수 $\alpha, \; \beta$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\left | \lim \limits_{t \to \alpha-} g(t) - \lim \limits_{t \to \alpha+} g(t) \right | = 2$ (나) $\lim \limits_{t \to \beta -} g(t) - \lim \limits_{t \to \beta +} g(t)+1=g(\beta)$ (다) $g(\alpha) \ne g(\beta)$..
함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -2+}f(x) + \lim \limits_{x \to 1-} f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ①
함수 $f(x)=x^3+ax^2+bx+1$ 은 $x=-1$ 에서 극대이고, $x=3$ 에서 극소이다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $0$ ② $3$ ③ $6$ ④ $9$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③
다항함수 $f(x)$ 가 $$f'(x)=6x^2-2f(1)x, \quad f(0)=4$$ 를 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-2, \; f(-2))$ 에서의 접선과 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(2, \; 3)$ 에서의 접선이 점 $(1, \; 3)$ 에서 만날 때, $f(0)$ 의 값은? ① $31$ ② $33$ ③ $35$ ④ $37$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ③
두 점 $\mathrm{P}$ 와 $\mathrm{Q}$ 는 시각 $t=0$ 일 때 각각 점 $\mathrm{A}(1)$ 과 점 $\mathrm{B}(8)$ 에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도는 각각 $$v_1(t)=3t^2+4t-7, \quad v_2(t)=2t+4$$ 이다. 출발한 시각부터 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리가 처음으로 $4$ 가 될 때까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리는? ① $10$ ② $14$ ③ $19$ ④ $25$ ⑤ $32$ 더보기 정답 ⑤