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목록수학2 - 문제풀이 (354)
수악중독
상수항과 계수가 모두 음이 아닌 정수인 두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2)+g(2)$ 의 값을 구하시오. (가) $\lim \limits_{x \to \infty}\dfrac{\{f(x)\}^2g(x)}{x^5}=4$ (나) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)\{g(x)\}^2}{x^5}=2$ 더보기 정답 $16$
최고차항의 계수가 양수이고, $f'(2)
함수 $$f(x)=\begin{cases}3x-a & (x
다항함수 $f(x)$ 가 $$f'(x)=3x(x-2), \quad f(1)=6$$ 을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
함수 $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2-12x+4$ 가 $x=\alpha$ 에서 극대이고, $x=\beta$ 에서 극소일 때, $\beta-\alpha$ 의 값은? (단, $\alpha$ 와 $\beta$ 는 상수이다.) ① $-4$ ② $-1$ ③ $2$ ④ $5$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ⑤
삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$xf(x)-f(x)=3x^4-3x$$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_{-2}^2 f(x)dx$ 의 값은? ① $12$ ② $16$ ③ $20$ ④ $24$ ⑤ $28$ 더보기 정답 ②
시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1 (t)=t^2-6t+5, \quad v_2(t)=2t-7$$ 이다. 시각 $t$ 에서의 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리를 $f(t)$ 라 할 때, 함수 $f(t)$ 는 구간 $[0, \; a]$ 에서 증가하고, 구간 $[a, \; b]$ 에서 감소하고, 구간 $[b, \; \infty)$ 에서 증가한다. 시각 $t=a$ 에서 $t=b$ 까지 점 $\mathrm{Q}$ 가 움직인 거리는? (단, $0
함수 $f(x)=\dfrac{1}{9}x(x-6)(x-9)$ 와 실수 $t \; (0
두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases}2x^3-6x+1 & (x \le 2) \\ a(x-2)(x-b)+9 & (x>2)\end{cases}$$ 이다. 실수 $t$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 가 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. $$g(k)+\lim \limits_{t \to k-}g(t)+\lim \limits_{t \to k+}g(t)=9$$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 개수가 $1$ 이 되도록 하는 두 자연수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a+b$ 의 최댓값은? ① $51$ ② $52$ ③ $53$ ④ $54$ ⑤ $55$ 더보기 정답 ①