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목록수학2 - 문제풀이 (354)
수악중독
모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $$3x^4-4x^3-12x^2+k \ge 0$$ 이 항상 성립하도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $32$
$\lim \limits_{n \to \infty} \left ( \sqrt{an^2+n} - \sqrt{an^2-an} \right ) = \dfrac{5}{4}$ 를 만족시키는 모든 양수 $a$ 의 값의 합은? ① $\dfrac{7}{2}$ ② $\dfrac{15}{4}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{17}{4}$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ④
$\lim \limits_{x \to 3} \dfrac{\sqrt{2x-5}-1}{x-3}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①
$f(3)=2, \; f'(3)=1$ 인 다항함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 3} \dfrac{f(x)-g(x)}{x-3}=1$$ 을 만족시킬 때, $g(1)$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④
곡선 $y=-x^2+4x-4$ 와 $x$ 축 및 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S$ 라 할 때, $12S$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $32$
다항함수 $f(x)$ 의 한 부정적분 $F(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$F(x)=(x+2)f(x)-x^3+12x$$ 를 만족시킨다. $F(0)=30$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$
모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $$x^4 -4x^3 +16x +a \ge 0$$ 이 항상 성립하도록 하는 실수 $a$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $11$
함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to 0-}f(x)+\lim \limits_{x \to 1+} f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ②
두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 가 $$f(x)=\begin{cases} x+a & (x