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목록(9차) 미적분 II 문제풀이/삼각함수 (72)
수악중독
예각삼각형 \(\rm ABC\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\rm A
\(0 \leq x \leq \pi\) 에서 정의된 함수 \[f(x)=2 \sin \left ( x + \dfrac{\pi}{3} \right ) + \sqrt{3} \cos x\] 가 \(x=\theta\) 에서 최댓값 \(M\) 을 가질 때, \(M \cos \theta\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\sqrt{2}\) ③ \(\sqrt{3}\) ④ \(2\) ⑤ \(2 \sqrt{3}\) 정답 ⑤
두 상수 \(a,\;b\)에 대하여 \(A={\displaystyle \frac{1}{2}} \left ( \tan a + \tan b \right ),\;B= \tan \left ({\displaystyle \frac{a+b}{2}} \right ),\; C=\sqrt{\tan a \cdot \tan b} \) 일 때, 세 수 \(A,\;B,\;C\)의 대소관계는? \( \left ( 단,\; 0 \le a
\(\displaystyle {{\cos 2\theta } \over {1 + \sin 2\theta }} = {3 \over 2}\) 일 때, \(\tan \theta \)의 값은? ① \( \displaystyle - {1 \over 2}\) ② \( \displaystyle - {1 \over 3}\) ③ \( \displaystyle - {2 \over 3}\) ④ \( \displaystyle - {1 \over 4}\) ⑤ \( \displaystyle - {1 \over 5}\) 정답 ⑤
다음 물음에 답하시오. (1) \(\theta = 18^o\)일 때, \(5\theta =90^o\)임을 이용하여 \(\sin 18^o\)의 값을 구하시오. (2) 아래 그림을 이용하여 \(\sin 54^o\)의 값을 구하시오. (단, \(\rm \overline{AD} = \overline{DB} = \overline{BC}\)) (3) 아래 그림을 이용하여 \(\sin 15^o\)의 값을 구하시오. (단, \(\rm \overline{BD} = \overline {AD}\)) (1) 번 문제 풀이 (2)번 문제 풀이 (3)번 문제 풀이
\(\overline{\rm AB} = \sqrt{3},\;\overline{\rm BC} =1,\; \overline{\rm CA} =2\)인 직각삼각형 \(\rm AB\)에 외접하는 직사각형 \(\rm APQR\)가 있다. 점 \(\rm B\)는 선분 \(\rm PQ\) 위에 있고, 점 \(\rm C\)는 선분 \(\rm QR\) 위에 있다. \(\angle \rm BAP = \theta\)라 할 때, 사각형 \(\rm APQR\)의 넓이가 최대가 되는 \(\cos 2\theta\)의 값은? ① \(\dfrac{1}{4}\) ② \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\) ③ \(\dfrac{1}{2}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ⑤ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 정답..
연속된 세 자연수를 세 변의 길이로 하는 삼각형에 대하여 가장 큰 각의 크기가 가장 작은 각의 크기의 두 배가 될 때, 이 삼각형의 둘레의 길이의 합은? ① 15 ② 16 ③ 18 ④ 20 ⑤ 21 정답 ①
방정식 \(\sqrt{2-2\cos \pi x}={\Large \frac{1}{4}}x\)의 실근의 개수는? (단, \(0 \le x \le 8\)) ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 정답 ③
서로 다른 세 예각 \(\alpha,\;\beta,\;\gamma\) 는 이 순서대로 등차수열을 이루고 \(\tan \alpha,\; \tan \beta,\;\tan \gamma\) 는 이 순서대로 등비수열을 이룬다고 할 때, \(\alpha +\beta +\gamma \) 의 값은? ① \({\dfrac{2}{3}}\pi\) ② \({\dfrac{3}{4}}\pi\) ③ \({\dfrac{4}{5}}\pi\) ④ \(\pi\) ⑤ \({\dfrac{4}{3}}\pi\) 정답 ②
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 \(1\)이고, 중심각의 크기가 \(90^o\)인 부채꼴 \(\rm OAB\)가 있다. \(\overline {\rm AB}\)와 \(\overline{\rm OB}\) 위에 \(\overline{\rm OP} = \overline {\rm OQ}\)가 되도록 두 점 \(\rm P,\;Q\)를 정하고 호 \(\rm AB\) 위에 사각형 \(\rm PQRS\)가 직사각형이 되도록 두 점 \(\rm R,\;S\)를 정한다. 이 때, 직사각형 \(\rm PQRS\)의 넓이의 최댓값은? ① \(4\) ② \(2+\sqrt{2}\) ③ \(1+\sqrt{2}\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(\sqrt{2}-1\) 정답 ⑤