수악중독

삼각함수 $f(x) = 2 \cos \left (3x-\dfrac{\pi}{3} \right ) +1 $ 에 대하여 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. $-1 \le f(x) \le 3$ ㄴ. 임의의 실수 $x$ 에 대하여 $f \left ( x + \dfrac{\pi}{3} \right ) = f(x)$ 이다.ㄷ. $y=f(x)$ 의 그래프는 직선 $x= \dfrac{\pi}{9}$ 에 대하여 대칭이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

그림은 함수 $f(x)=a \sin b \left ( x + \dfrac{\pi}{4} \right ) $ 의 그래프이다.$a^2 + b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 정답 $13$그래프의 최댓값과 최솟값이 각각 $3$ 과 $-3$ 이므로 $|a|=3$ 이다. 또한 올록 볼록 한 주기가 $\dfrac{5}{4} \pi - \dfrac{\pi}{4}=\pi$ 이므로 $\pi = \dfrac{2 \pi}{|b|}$ 에서 $|b|=2$ 이다.따라서 $a^2 + b^2 = |a|^2 + |b|^2 = 13$ 이다.

중심각이 $\theta$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 부채꼴 $\rm PAB$ 의 중심 $\rm P$ 가 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $\rm O$ 위에 있다. 그림과 같이 부채꼴 $\rm PAB$ 가 원 $\rm O$ 에 접하면서 한 바퀴 돌아서 중신 $\rm P$ 가 제자리에 왔다. 이때, 중심각 $\theta$ 의 값은? ① $ \pi - \dfrac{5}{2}$ ② $\pi -2$ ③ $ \pi - \dfrac{3}{2}$ ④ $\pi -1$ ⑤ $\pi - \dfrac{1}{2}$ 정답 ② 부채꼴의 둘레의 길이와 원주가 같으면 된다.부채꼴 둘레의 길이는 $2+2+호의 \; 길이=4+ 2 \times \theta$ 이고, 원주는 $2 \pi$ 이므로$4+2\theta = 2 \pi$ 에서 $..

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$0 \le x \le \dfrac{\pi}{2}$ 일 때, $x$ 에 대한 함수 $y= 2 \sin ^2 x + a \cos x +3$ 의 최댓값이 $\dfrac{49}{8}$ 이 되도록 하는 양수 $ a$ 의 값은? ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$ 정답 ②

정수 $ n$ 에 대하여 함수 $f(n)$ 을 $f(n)=\sin \left ( \dfrac{n \pi}{2} + \dfrac{\pi}{3} \right )$ 로 정의할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $n=4k$ ($ k$ 는 정수) 이면 $f(n)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이다.ㄴ. 임의의 정수 $k$ 에 대하여 $f(4k+2)+f(4k+4)=0$ 이다.ㄷ. $\sum \limits_{k=1}^{50} \log _2 | f(2k-1) | = 50$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ, ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

$\theta$ 를 나타내는 동경과 $6\theta$ 를 나타내는 동경의 $y$ 축에 대하여 서로 대칭인 관계를 가질 때, $\theta$ 의 값들의 총합을 구하여라. (단, $0 < \theta < 2 \pi$) 정답 $ 7\pi$ 두 동경이 $y$ 축에 대하여 서로 대칭이면 $6\theta + \theta = 2\pi \times n + \pi$ 의 관계가 성립한다. $\therefore \theta = \dfrac{2}{7} \pi \times n + \dfrac{\pi}{7}$ (단, $n$ 은 정수)이때, $0< \theta < 2\pi$ 이므로 $0 < \dfrac{2}{7} \pi \times n + \dfrac{\pi}{7} < 2 \pi$ $\therefore - \dfrac{1}{2} ..

그림과 같이 기울기가 $-\dfrac{1}{3}$ 인 직선 $ l$ 이 원 $ x^2+y^2=1$ 과 점 $\rm A$ 에서 접하고, 기울기가 $1$ 인 직선 $m$ 이 원 $x^2+y^2=1$ 과 점 $\rm B$ 에서 접한다. $100 \cos ^2 (\angle {\rm AOB}) $ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$는 원점이다.) 정답 $20$

그림과 같이 중심이 원점 $\rm O$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $C$ 가 있다. 원 $C$ 가 $x$ 축의 양의 방향과 만나는 점을 $\rm A$, 원 $C$ 위에 있고 제1사분면에 있는 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$, $\angle{\rm POA}=\theta$ 라 하자. 삼각형 $\rm APH$ 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{r(\theta)}{\theta ^2}$ 의 값은?① $\dfrac{1}{10}$ ② $\dfrac{1}{8}$ ③ $\dfrac{1}{6}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 정답 ④

그림과 같이 반지름의 길이가 \(6\) 이고 중심각의 크기가 \(\dfrac{\pi}{2}\) 인 부채꼴 \(\rm OAB\) 가 있다. \(\angle \rm COA= \theta \; \left ( 0< \theta < \dfrac{\pi}{4} \right )\) 가 되도록 호 \(\rm AB\) 위의 점 \(\rm C\) 를 잡고, 점 \(\rm C\) 에서의 접선이 변 \(\rm OA\) 의 연장선, 변 \(\rm OB\) 의 연장선과 만나는 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하자. \(\overline{\rm PQ}=15\) 일 때, \(\tan 2 \theta\) 의 값은? ① \(\dfrac{4}{3}\) ② \(\dfrac{3}{2}\) ③ \(\dfrac{5}{3}\) ④ \(\..